Mnogoterost: Razlika med redakcijama
m +p |
m tn |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Mnogotérost''' je v [[matematika|matematiki]] [[topološki prostor]], katerega [[topološka struktura|struktura]] je preprosta [[evklidska geometrija|evklidska]], ko jo opazujemo krajevno (''intrinzično'', od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (''ekstrinzično'', od zunaj). Zgled mnogoterosti je [[sfera]] - idealizirana površina [[Zemlja|Zemlje]]. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz [[Vesolje|vesolja]] pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da [[lepljenje|zlepimo]] skupaj več preprostih ([[evklidski prostor|evklidskih]]) prostorov. |
'''Mnogotérost''' je v [[matematika|matematiki]] [[topološki prostor]], katerega [[topološka struktura|struktura]] je preprosta [[evklidska geometrija|evklidska]], ko jo opazujemo krajevno (''intrinzično'', od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (''ekstrinzično'', od zunaj). Zgled mnogoterosti je [[sfera]] - idealizirana površina [[Zemlja|Zemlje]]. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz [[Vesolje|vesolja]] pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da [[lepljenje|zlepimo]] skupaj več preprostih ([[evklidski prostor|evklidskih]]) prostorov. |
||
Majhen delček [[krožnica|krožnice]] je lahko videti kot rahlo [[ukrivljenost|ukrivljen]] del [[realna os|realne osi]], a v celoti sta krožnica in realna os različni enorazsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti [[ravnina]] in površina [[sfera|sfere]] ali [[torus]]a. Mnogoterosti so v [[matematika|matematiki]] in [[fizika|fiziki]] pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih |
Majhen delček [[krožnica|krožnice]] je lahko videti kot rahlo [[ukrivljenost|ukrivljen]] del [[realna os|realne osi]], a v celoti sta krožnica in realna os različni enorazsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti [[ravnina]] in površina [[sfera|sfere]] ali [[torus]]a. Mnogoterosti so v [[matematika|matematiki]] in [[fizika|fiziki]] pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih značilnosti evklidskega prostora. |
||
Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo [[gladka mnogoterost|gladke mnogoterosti]], na katerih je moč izvajati [[matematična analiza|analizo]], [[simplektična geometrija|simplektične]] [[simplektična mnogoterost|mnogoterosti]], ki služijo kot [[fazni prostor]] v [[klasična mehanika|klasični mehaniki]], in štirirazsežne [[psevdoriemannovska mnogoterost|psevdoriemannovske mnogoterosti]], ki modelirajo [[prostor-čas]] v [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]]. |
Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo [[gladka mnogoterost|gladke mnogoterosti]], na katerih je moč izvajati [[matematična analiza|analizo]], [[simplektična geometrija|simplektične]] [[simplektična mnogoterost|mnogoterosti]], ki služijo kot [[fazni prostor]] v [[klasična mehanika|klasični mehaniki]], in štirirazsežne [[psevdoriemannovska mnogoterost|psevdoriemannovske mnogoterosti]], ki modelirajo [[prostor-čas]] v [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]]. |
Redakcija: 21:42, 19. marec 2012
Mnogotérost je v matematiki topološki prostor, katerega struktura je preprosta evklidska, ko jo opazujemo krajevno (intrinzično, od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (ekstrinzično, od zunaj). Zgled mnogoterosti je sfera - idealizirana površina Zemlje. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da zlepimo skupaj več preprostih (evklidskih) prostorov.
Majhen delček krožnice je lahko videti kot rahlo ukrivljen del realne osi, a v celoti sta krožnica in realna os različni enorazsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti ravnina in površina sfere ali torusa. Mnogoterosti so v matematiki in fiziki pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih značilnosti evklidskega prostora.
Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo gladke mnogoterosti, na katerih je moč izvajati analizo, simplektične mnogoterosti, ki služijo kot fazni prostor v klasični mehaniki, in štirirazsežne psevdoriemannovske mnogoterosti, ki modelirajo prostor-čas v splošni teoriji relativnosti.
Matematična definicija
Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je krajevno homeomorfen nekemu Banachovemu prostoru, po navadi .
Glej tudi
- seznam mnogoterosti
- ploskev - 2-razsežna mnogoterost