Besslova funkcija: Razlika med redakcijama
m robot Spreminjanje: ro:Funcție Bessel |
m pnp AWB |
||
Vrstica 5: | Vrstica 5: | ||
</math> |
</math> |
||
Kot prvi jih je definiral [[ |
Kot prvi jih je definiral [[Švicarji|švicarski]] [[matematik]] [[Daniel Bernoulli]] in jih poimenoval po [[Friedrich Wilhelm Bessel|Friedrichu Besslu]]. |
||
== Uporabnost Besslovih funkcij == |
== Uporabnost Besslovih funkcij == |
||
Vrstica 39: | Vrstica 39: | ||
J_{-\nu }\left( x\right) =\left( -1\right) ^{\nu }J_{\nu }\left( x\right) |
J_{-\nu }\left( x\right) =\left( -1\right) ^{\nu }J_{\nu }\left( x\right) |
||
</math> |
</math> |
||
[[Slika: |
[[Slika:BesselY plot.svg|thumb|350px|right|Graf Besslove funkcije druge vrste za red ν = 0,1,2.]] |
||
V tem primeru potrebujemo '''Besslovo funkcijo druge vrste reda <math>\nu</math>''', ponekod imenovano tudi ''Neumannova funkcija'' ali ''Webrova funkcija'': |
V tem primeru potrebujemo '''Besslovo funkcijo druge vrste reda <math>\nu</math>''', ponekod imenovano tudi ''Neumannova funkcija'' ali ''Webrova funkcija'': |
||
Vrstica 51: | Vrstica 51: | ||
y\left( x\right) =c_{1} J_{\nu }\left( x\right) +c_{2} Y_{\nu }\left( x\right) \qquad \left( \nu \in {\mathcal R}\right) |
y\left( x\right) =c_{1} J_{\nu }\left( x\right) +c_{2} Y_{\nu }\left( x\right) \qquad \left( \nu \in {\mathcal R}\right) |
||
</math> |
</math> |
||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
Redakcija: 09:12, 3. februar 2011
Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:
Kot prvi jih je definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Besslu.
Uporabnost Besslovih funkcij
Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:
- prevajanje toplote ali difuzija v valju
- nihanje krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu)
- elekromagnetna valovanja v valjastem valovnem vodniku. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot harmonične funkcije (sinus, cosinus) v pravokotni geometriji.
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.
Besslove funkcije in
Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:
Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:
Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.
Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:
V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:
V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka: