Mnogoterost: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: simple:Manifold |
m pp, Replaced: ponavadi → po navadi |
||
Vrstica 7: | Vrstica 7: | ||
== Matematična definicija == |
== Matematična definicija == |
||
Mnogoterost (n-mnogoterost) je [[Hausdorffov prostor|Hausdorffov topološki prostor]] s [[števna množica|števno]] bazo, ki je krajevno [[homeomorfizem|homeomorfen]] nekemu [[Banachov prostor|Banachovemu prostoru]], |
Mnogoterost (n-mnogoterost) je [[Hausdorffov prostor|Hausdorffov topološki prostor]] s [[števna množica|števno]] bazo, ki je krajevno [[homeomorfizem|homeomorfen]] nekemu [[Banachov prostor|Banachovemu prostoru]], po navadi <math>R^n</math>. |
||
== Glej tudi == |
== Glej tudi == |
Redakcija: 19:45, 15. februar 2009
Mnogotérost je v matematiki topološki prostor, katerega struktura je preprosta evklidska, ko jo opazujemo krajevno (intrinzično, od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (ekstrinzično, od zunaj). Zgled mnogoterosti je sfera - idealizirana površina Zemlje. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da zlepimo skupaj več preprostih (evklidskih) prostorov.
Majhen delček krožnice je lahko videti kot rahlo ukrivljen del realne osi, a v celoti sta krožnica in realna os različni eno-razsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti ravnina in površina sfere ali torusa. Mnogoterosti so v matematiki in fiziki pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih lastnosti evklidskega prostora.
Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo gladke mnogoterosti, na katerih je moč izvajati analizo, simplektične mnogoterosti, ki služijo kot fazni prostor v klasični mehaniki, in štirirazsežne psevdoriemannovske mnogoterosti, ki modelirajo prostor-čas v splošni teoriji relativnosti.
Matematična definicija
Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je krajevno homeomorfen nekemu Banachovemu prostoru, po navadi .
Glej tudi
- seznam mnogoterosti
- ploskev - 2-razsežna mnogoterost