Pogojna verjetnostna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pogojna verjetnostna porazdelitev povezuje dve verjetnostni porazdelitvi nezveznih ali zveznih slučajnih spremenljivk.

Naj bosta slučajni spremenljivki označeni z X in Y. V opisu pogojne verjetnostne porazdelitve jo označujemo s Y | X, kar pomeni porazdelitev verjetnosti za spremenljivko Y, pod pogojem, da je znana porazdelitev verjetnosti za slučajno spremenljivko X (podobno zapisu za pogojno verjetnosti P(A|B) ali verjetnost, da se je zgodi dogodek A pod pogojem, da se je že zgodil dogodek B). Pogojna verjetnostna porazdelitev spremenljivke Y je podana kot porazdelitev spremenljivke Y pod pogojem, da je druga spremenljivka X zavzela določeno vrednost (če ima spremenljivka X vrednost xi, j =1, 2, …nx , potem ima spremenljivka Y vrednost yj j =1, 2, …ny.

Nezvezne slučajne spremenljivke[uredi | uredi kodo]

Za diskretne (nezvezne) slučajne spremenljivke zapišemo verjetnost kot P(Y = y | X = x).

Z uporabo zapisa pogojne verjetnosti lahko to zapišemo kot

Velja tudi

in

.

Zvezne slučajne spremenljivke[uredi | uredi kodo]

Podobno velja za zvezne porazdelitve, kjer lahko zapišemo

kjer smo s pX,Y(x, y) označili multivariantno porazdelitev (povezano porazdelitev) samo dveh (možnih jih je več) spremenljivk X in Y, pX(x) pa označuje robno porazdelitev za slučajno spremenljivko X.

Velja

in seveda tudi


Glej tudi[uredi | uredi kodo]