Pogojna verjetnostna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pogojna verjetnostna porazdelitev povezuje dve verjetnostni porazdelitvi nezveznih ali zveznih slučajnih spremenljivk.

Naj bosta slučajni spremenljivki označeni z X in Y. V opisu pogojne verjetnostne porazdelitve jo označujemo s Y | X, kar pomeni porazdelitev verjetnosti za spremenljivko Y, pod pogojem, da je znana porazdelitev verjetnosti za slučajno spremenljivko X (podobno zapisu za pogojno verjetnosti P(A|B) ali verjetnost, da se je zgodi dogodek A pod pogojem, da se je že zgodil dogodek B). Pogojna verjetnostna porazdelitev spremenljivke Y je podana kot porazdelitev spremenljivke Y pod pogojem, da je druga spremenljivka X zavzela določeno vrednost (če ima spremenljivka X vrednost xi, j =1, 2, …nx , potem ima spremenljivka Y vrednost yj j =1, 2, …ny.

Nezvezne slučajne spremenljivke[uredi | uredi kodo]

Za diskretne (nezvezne) slučajne spremenljivke zapišemo verjetnost kot P(Y = y | X = x).

Z uporabo zapisa pogojne verjetnosti lahko to zapišemo kot

 p_ {Y \mid X} =P(Y = y_i \mid X = x_j) = \frac{P(X=x_i\ \cap Y=y_j)}{P(X=x_i)}= \frac{P(X = x_i \mid Y = y_j) P(Y = y_i)}{P(X = x_j)}.

Velja tudi

0 \le p_{Y \mid X}(x_i \mid y_j) \le 1

in

 \sum_{i=1}^{n_x}\sum_{j =1}^{n_y}  p_ {Y \mid X}(x_i \mid y_j) = 1.

Zvezne slučajne spremenljivke[uredi | uredi kodo]

Podobno velja za zvezne porazdelitve, kjer lahko zapišemo

p_{Y \mid X}(x_i \mid y_j) = \frac{p_{X, Y}(x_i, y_j)}{p_X(x)}= \frac{p_{X \mid Y}(x \mid y)p_Y(y)}{p_X(x)},

kjer smo s pX,Y(x, y) označili multivariantno porazdelitev (povezano porazdelitev) samo dveh (možnih jih je več) spremenljivk X in Y, pX(x) pa označuje robno porazdelitev za slučajno spremenljivko X.

Velja

0 \le f_{XY}(x,y)

in seveda tudi

\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f_{XY}(x,y), dx, dy = 1


Glej tudi[uredi | uredi kodo]