Krožna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Krožna matrika (tudi ciklična matrika) je posebna vrsta Toeplitzove matrike. V krožni matriki se vsak vrstični vektor zavrti za en element proti desni glede na njemu predhodni vrstični vektor.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Krožna matrika razsežnosti ima obliko

Krožna matrika je že popolnoma določena samo z enim vektorjem, ki se nahaja v prvi vrstici matrike. Vse ostale vrstice so samo ciklične permutacije tega vektorja. Zadnja vrstica je obratni vektor prvega vektorja.

Lastni vektorji in lastne vrednosti krožne matrike[uredi | uredi kodo]

Lastni vektorji krožne matrike so dani z

kjer je

  • imaginarna enota

Konstante so n-ti koreni enote, ki zadoščajo .

Lastne vrednosti so enake

.

Determinanta krožne matrike[uredi | uredi kodo]

Determinanto krožne matrike izračunamo s pomočjo obrazca

kjer je

  • imaginarna enota

ker pa transponiranje ne spremeni lastnih vrednosti matrike, lahko to zapišemo tudi kot

.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • Za krožno matriko velja

kjer je

ciklična permutacijska matrika

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]