Vandermondova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Vandermondova matrika (oznaka  V \,) je matrika, ki ima v vsaki vrstici za elemente člene iz geometrijskega zaporedja. To je lahko matrika z razsežnostjo  m \times n \,, kar pomeni, da ni nujno kvadratna matrika.

Imenuje se po francoskem glasbeniku, kemiku in matematiku Alexandru-Théophilu Vandermondu (1735 – 1796).

Splošna oblika Vandermondove matrike je

V=\begin{bmatrix}
1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\
1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\
1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\
\end{bmatrix}.

Posamezne elemente lahko zapišemo kot

v_{i,j} = \alpha_i^{j-1}

Determinanta[uredi | uredi kodo]

Determinanto Vandermondove matrike izračunamo po obrazcu

\det(V) = \prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i).

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]