Gaussov snop

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prečni Gaussov profil laserskega snopa

Gaussov snop je snop elektromagnetnega valovanja, katerega prečno komponento se opiše z Gaussovo funkcijo. Snope Gaussove oblike se izračuna kot rešitve obosne Helmholzove enačbe, v praksi pa se jih najde predvsem v osnovnem laserskem žarku. Gaussovi snopi se imenujejo po nemškem matematiku in fiziku Carlu Friedrichu Gaussu.

Matematična oblika[uredi | uredi kodo]

Amplitudo elektromagnetnega valovanja se zapiše v obliki:

kjer je:

 : oddaljenost od osi snopa,
 : vzdolžna koordinata, merjena od najožjega dela snopa (grla),
 : imaginarno število (za katerega velja ),
 : valovno število
 : širina snopa v grlu

Funkcije in se vpeljejo spodaj.

Sorodno se lahko zapiše tudi porazdelitev jakosti snopa:

Parametri snopa[uredi | uredi kodo]

Grafični prikaz parametrov

Širina snopa[uredi | uredi kodo]

Širino snopa , ki se jo vpelje kot oddaljenost od osi , pri kateri vrednost električne poljske jakosti pade na vrednosti na osi, se izrazi kot:

pri čemer je za določeno valovno dolžino območje bližnjega polja enako:

Lega, kjer doseže širina snopa minimum, se imenuje grlo. Širina snopa v grlu je .

Območje bližnjega polja[uredi | uredi kodo]

Širina snopa v točkah je:

Razdaljo med tema dvema točkama se označi z in se imenuje območje bližnjega polja ali dolžina grla:

Krivinski radij[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost valovnih čel, ki sestavljajo snop, se opiše s krivinskih radijem :

Pri je krivinski radij neskončen in valovna čela so ravnine. Najmanšo vrednost doseže pri , kjer je:

Krivinski radij se za veča in se za velike izraža kot:

Kompleksna ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Kompleksno ukrivljenost se definira kot:

z ostalimi parametri Gaussovega snopa se jo poveže preko recipročne kompleksne ukrivljenosti:

Fazni člen[uredi | uredi kodo]

Fazni člen oz. Gouyevo fazo se izračuna kot:

Divergenca snopa[uredi | uredi kodo]

V limiti se širino snopa opiše s približno zvezo:

Divergenca snopa je izražena s kotom:

Divergenca snopa je sorazmerna z valovno dolžino ter obratno sorazmerna s širino grla. Dobro kolimirani žarki se dobijo torej tako, da se uporabi snop s širokim grlom in majhno valovno dolžino.

Snopi višjega reda[uredi | uredi kodo]

Osnovni Gaussov snop predstavlja rešitev obosnega (paraksialnega) približka Helmholzove enačbe, vendar ni edina rešitev te enačbe. Rešijo jo med drugimi tudi snopi višjih redov:

V idealnem primeru (stabilen resonator, homogeno pomnoževalno sredstvo, popolnoma ravna ali pa parabolična zrcala,...) laser ustvarja osnovni Gaussov snop (imenuje se tudi način delovanja). V realnem laserju različni vplivi (na primer spreminjanje optične homogenosti pomnoževalnega sredstva zaradi segrevanja) pripomorejo k popačitvi osnovne Gaussove oblike, kar se opiše z bolj zapletenimi funkcijami (Hermitovo, Laguerrovo, ...).

Viri[uredi | uredi kodo]