Gaussov snop

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Jakost Gaussovega snopa okrog gorišča 'v časovnem intervalu' kaže dva jakostna vrhova za vsako valovno čelo.
Prečni Gaussov profil laserskega snopa

Gaussov snop je snop elektromagnetnega valovanja, katerega prečno komponento se opiše z Gaussovo funkcijo. Snope Gaussove oblike se izračuna kot rešitve obosne Helmholzove enačbe, v praksi pa se jih najde predvsem v osnovnem laserskem žarku. Gaussovi snopi se imenujejo po nemškem matematiku in fiziku Carlu Friedrichu Gaussu.

Matematična oblika[uredi | uredi kodo]

Amplitudo elektromagnetnega valovanja se zapiše v obliki:

kjer je:

 : oddaljenost od osi snopa,
 : vzdolžna koordinata, merjena od najožjega dela snopa (grla),
 : imaginarno število (za katerega velja ),
 : valovno število
 : širina snopa v grlu

Funkcije in se vpeljejo spodaj.

Sorodno se lahko zapiše tudi porazdelitev jakosti snopa:

Parametri snopa[uredi | uredi kodo]

Grafični prikaz parametrov

Širina snopa[uredi | uredi kodo]

Širino snopa , ki se jo vpelje kot oddaljenost od osi , pri kateri vrednost električne poljske jakosti pade na vrednosti na osi, se izrazi kot:

pri čemer je za določeno valovno dolžino območje bližnjega polja enako:

Lega, kjer doseže širina snopa minimum, se imenuje grlo. Širina snopa v grlu je .

Območje bližnjega polja[uredi | uredi kodo]

Širina snopa v točkah je:

Razdaljo med tema dvema točkama se označi z in se imenuje območje bližnjega polja ali dolžina grla:

Krivinski radij[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost valovnih čel, ki sestavljajo snop, se opiše s krivinskih radijem :

Pri je krivinski radij neskončen in valovna čela so ravnine. Najmanšo vrednost doseže pri , kjer je:

Krivinski radij se za veča in se za velike izraža kot:

Kompleksna ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Kompleksno ukrivljenost se definira kot:

z ostalimi parametri Gaussovega snopa se jo poveže preko recipročne kompleksne ukrivljenosti:

Fazni člen[uredi | uredi kodo]

Fazni člen oz. Gouyevo fazo se izračuna kot:

Divergenca snopa[uredi | uredi kodo]

V limiti se širino snopa opiše s približno zvezo:

Divergenca snopa je izražena s kotom:

Divergenca snopa je sorazmerna z valovno dolžino ter obratno sorazmerna s širino grla. Dobro kolimirani žarki se dobijo torej tako, da se uporabi snop s širokim grlom in majhno valovno dolžino.

Snopi višjega reda[uredi | uredi kodo]

Osnovni Gaussov snop predstavlja rešitev obosnega (paraksialnega) približka Helmholzove enačbe, vendar ni edina rešitev te enačbe. Rešijo jo med drugimi tudi snopi višjih redov:

V idealnem primeru (stabilen resonator, homogeno pomnoževalno sredstvo, popolnoma ravna ali pa parabolična zrcala,...) laser ustvarja osnovni Gaussov snop (imenuje se tudi način delovanja). V realnem laserju različni vplivi (na primer spreminjanje optične homogenosti pomnoževalnega sredstva zaradi segrevanja) pripomorejo k popačitvi osnovne Gaussove oblike, kar se opiše z bolj zapletenimi funkcijami (Hermitovo, Laguerrovo, ...).

Viri[uredi | uredi kodo]