Eliptični paraboloid

Eliptični paraboloid.

Eliptični paraboloid z a=b=1

Eliptični paraboloid je ploskev drugega reda, ki jo opišemo z enačbo

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-z=0$

Parametrične enačbe za eliptični paraboloid z višino h so

$x=a{\sqrt {u}}\cos {\nu }$

$y=b{\sqrt {u}}\sin {\nu }$

$z=u$

kjer je

• $\nu \epsilon [0,2\pi )$
• $u\epsilon [0,h]$
• $a$ velika polos elipse
• $b$ mala polos elipse

Kadar je a = b, dobimo eliptični paraboloid, ki ga imenujemo rotacijski paraboloid. Ta nastane takrat, ko zavrtimo parabolo okoli osi, ki je vzporedna z osjo parabole.

Za eliptični paraboloid je značilno, da so preseki vzporedni z osjo simetrije, parabole. Preseki, ki pa so pravokotni nanje, so elipse in v posebnih primerih krožnice.

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost je enaka

$K={4a^{2}b^{2} \over [4a^{2}b^{2}+2u(a^{2}+b^{2})+2(a^{2}-b^{2})u\cos {2\nu }]^{2}}$.

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost pa je

$K={ab(a^{2}+b^{2}+4u \over [4a^{2}b^{2}+2u(a^{2}+b^{2})+2(a^{2}-b^{2})u\cos {2\nu }]^{2}}$.

Glej tudi

• paraboloid
• hiperbolični paraboloid

Zunanje povezave

• Eliptični paraboloid v Interactive Gallery of Quadric surfaces (angleško)
• Eliptični paraboloid na National Curve bank (angleško)
• Eliptični paraboloid na Wolfram Demonstration Project (angleško)
• Eliptični paraboloid v Encyclopedia of Mathematics (angleško)