Difuzijska enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Difuzíjska enáčba ali drúgi Fickov zákon [~ fíkov ~] je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine po času z drugim odvodom te količine po kraju. V primeru difuzije je ta količina koncentracija c:

Sorazmernostni faktor je difuzijska konstanta D. V treh dimenzijah nadomestimo drugi odvod po kraju z Laplaceovim operatorjem:

Enačbo enake oblike je moč izpeljati tudi za prevajanje toplote (tam velja , kjer je λ toplotna prevodnost, ρ gostota in cp specifična toplota pri stalnem tlaku) in druge transportne pojave.

Za začetno točkovno porazdelitev, določeno s funkcijo δ, je fundamentalna rešitev difuzijske enačbe podana z Greenovo funkcijo za neomejeno območje, ki je Gaussova porazdelitev:

Pri poljubni začetni porazdelitvi c(x,t=0) izrazimo rešitev z integralom

Difuzijsko enačbo izpeljemo iz difuzijskega zakona, če upoštevamo še kontinuitetno enačbo:

Difuzijska enačba je zgled parabolične parcialne diferencialne enačbe.

Literatura[uredi | uredi kodo]