D'Alembertovo načelo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

D'Alembertovo načélo [dalembèrovo ~] (ali tudi Lagrange-d'Alembertovo načelo) [lagránž ~] je v fiziki načelo o osnovnih klasičnomehanskih zakonih gibanja in je enakovredno 2. Newtonovemu zakonu. Imenuje se po francoskem fiziku Jeanu le Rondu d'Alembertu, ki ga je odkril, in leta 1742 objavil v razpravi Razprava o dinamiki (Traité de dynamique).

Povezava z 2. Newtonovim zakonom[uredi | uredi kodo]

Drugi Newtonov zakon podaja zvezo med rezultanto zunanjih sil Σ F, ki deluje na telo z maso m, in pospeškom a, s katerim se telo giblje pod vplivom te sile:

Izraz na desni strani enačbe lahko posplošimo, če vpeljemo gibalno količino G in upoštevamo zvezo G = m v, pri čemer je v hitrost telesa.

Izraz preide v prej navedeni izraz, kadar se masa telesa s časom ne spreminja.

Zadnji izraz lahko zapišemo tudi kot:

Če uvedemo posplošeno silo F'i = Fi - dG/dt, vidimo, da ima enačba obliko, enako pogoju za statično ravnovesje.

Za ravnovesje posplošenih sil se uporablja tudi izraz dinamično ravnovesje. Za d'Alembertovo načelo zato pogosto povedo, da privede probleme dinamike na probleme statike.

Vpeljava posplošene sile je enakovredna postavitvi opazovalca v neinercialni opazovalni sistem, ki se giblje pospešeno skupaj s telesom. Sila -dG/dt je v takem sistemu sistemska sila, ki je posledica pospeška opazovalnega sistema.

Tako določeno d'Alembertovo načelo se glasi: pogoj za dinamično ravnovese dobimo, če vsoti zunanjih sil, ki delujejo na telo, prištejemo sistemske sile, in zahtevamo, da je skupna vsota sil enaka nič.

Načelo virtualnih premikov[uredi | uredi kodo]

D'Alembertovo načelo v zgornji obliki včasih združijo z načelom virtualnih premikov, tako da se glasi: delo, ki ga opravi rezultanta posplošenih sil pri neskončno majhnem premiku sistema, omejenega z vezmi, je v ravnovesju enako nič:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]