Bernoullijeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654 – 1705).

Definicija Bernoullijeve porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo p (uspešni izzid) in vrednost 0 (neuspešni izzid) z verjetnostjo q = p – 1, kar lahko zapišemo kot:

  

pri tem je X slučajna spremenljivka in je verjetnost.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot  .
To lahko zapišemo tudi kot:

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka:

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak:

Mediana[uredi | uredi kodo]

Mediane ne moremo določiti.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka:

Prehod na Poissonovo porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Kadar gre število poskusov preko vseh mej: ter s tem in velja: , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom λ.

Povezava z binomsko porazdelitvijo[uredi | uredi kodo]

Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za n = 1.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]