Pojdi na vsebino

Bernoullijeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev. Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654–1705).

Definicija

[uredi | uredi kodo]

Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo (uspešni izid) in vrednost 0 (neuspešni izid) z verjetnostjo , kar lahko zapišemo kot:

  

pri tem je slučajna spremenljivka in je verjetnost.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot  .
To lahko zapišemo tudi kot:

Značilnosti

[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost

[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka:

Varianca

[uredi | uredi kodo]

Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:

Koeficient simetrije

[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak:

Mediana

[uredi | uredi kodo]

Mediane ne moremo določiti.

Sploščenost

[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka:

Prehod na Poissonovo porazdelitev

[uredi | uredi kodo]

Kadar gre število poskusov preko vseh mej: ter s tem in velja: , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom .

Povezava z binomsko porazdelitvijo

[uredi | uredi kodo]

Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za .

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]