Bernoullijeva porazdelitev
Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev. Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654–1705).
Definicija
[uredi | uredi kodo]Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo (uspešni izid) in vrednost 0 (neuspešni izid) z verjetnostjo , kar lahko zapišemo kot:
pri tem je slučajna spremenljivka in je verjetnost.
Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot
.
To lahko zapišemo tudi kot:
Značilnosti
[uredi | uredi kodo]Pričakovana vrednost
[uredi | uredi kodo]Pričakovana vrednost je enaka:
Varianca
[uredi | uredi kodo]Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:
Koeficient simetrije
[uredi | uredi kodo]Koeficient simetrije je enak:
Mediana
[uredi | uredi kodo]Mediane ne moremo določiti.
Sploščenost
[uredi | uredi kodo]Sploščenost je enaka:
Prehod na Poissonovo porazdelitev
[uredi | uredi kodo]Kadar gre število poskusov preko vseh mej: ter s tem in velja: , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom .
Povezava z binomsko porazdelitvijo
[uredi | uredi kodo]Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za .