Odpravljiva singularnost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Odpravljíva síngularnost (tudi ~ singulárnost) funkcije je v kompleksni analizi točka, kjer funkcija ni določena v smislu singularnosti, vendar lahko funkcijo v njej določimo brez vsakršnih težav. »Težave« bi bile nezveznost ali neodvedljivost.

Funkcija f(z) = sin(z)/z, definirana za z ≠ 0, ima na primer odpravljivo singularnost v točki z = 0. V njej lahko določimo f(0) = 1 in takšna funkcija bo zvezna in celo odvedljiva, kar je posledica l'Hôpitalovega pravila.

Če je U odprta podmnožica kompleksne ravnine C, a element U in f : U - {a} → C je holomorfna funkcija, se z praviloma imenuje odpravljiva singularnost za f, kadar obstaja holomorfna funkcija g : UC, ki se sklada s f na U - {a}. Takšna holomorfna funkcija g obstaja, če in samo če obstaja limita limza f(z). Ta limita je potem enaka g(a).

Riemannov izrek o odpravljivih singularnostih pravi, da je singularnost a odpravljiva, če in samo če obstaja okolica a, ki omejuje f.

Odpravljive singularnosti so natančno poli reda 0.