Monotonost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Monotonost je v matematiki lastnost funkcij in aritmetičnih operacij.

[uredi] Funkcije

Funkcija f (x) je monotona na intervalu I:
če iz x₁ ≤ x₂ ⇒ f (x₁) ≤ f (x₂),
oz. iz x₁ ≤ x₂ ⇒ f (x₁) ≥ f (x₂) za vsak x intervala I.

V prvem primeru je povsod na intervalu naraščajoča, v drugem pa na celem intervalu padajoča. Funkcija je strogo monotona (se pravi, strogo naraščajoča oz. strogo padajoča), če namesto znakov ≤ in ≥ pisemo < in >.

[uredi] Računske operacije

Seštevanje (množenje) je monotono, ker sledi iz neenačbe a < b neenačba a + c < b + c, (a · c < b · c, če je le c > 0).