Monotonost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Skoči na: navigacija, iskanje

Monotonost je v matematiki lastnost, da funkcija (lahko tudi zaporedje ali aritmetična operacija) povsod narašča ali pa povsod pada.

Vsebina

[uredi] Definicije

[uredi] Naraščanje

Funkcija je na množici M naraščajoča (oz. rastoča), če ima pri večjem podatku tudi večjo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

\forall x_1,x_2\in M:\quad x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)\leqslant f(x_2)\,\!

Funkcija je strogo naraščajoča (strogo rastoča), če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

\forall x_1,x_2\in M:\quad x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)< f(x_2)\,\!

[uredi] Padanje

Funkcija je na množici M padajoča, če ima pri večjem podatku manjšo (ali kvečjemu enako) funkcijsko vrednost - torej če velja:

\forall x_1,x_2\in M:\quad x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)\geqslant f(x_2)\,\!

Funkcija je strogo padajoča, če je velja zgornji pogoj brez enakosti:

\forall x_1,x_2\in M:\quad x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)> f(x_2)\,\!

[uredi] Izbira množice M

Množico M v zgornjih definicijah lahko izberemo na različne načine. V matematiki najpogosteje uporabljamo naslednej tri pristope:

  • Globalno naraščanje oz. padanje - za množico M izberemo celotno definicijsko območje funkcije.
  • Naraščanje oz. padanje v okolici dane točke - za množico M izberemo okolico točke, ki nas zanima.
  • Naraščanje oziroma padanje na danem intervalu.



E na i pi  Ta matematični članek je škrbina. Pomagaj Wikipediji in ga razširi.
Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org/wiki/Monotonost«