Minimalni polinom (linearna algebra)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Minimalni polinom oziroma minimalni polinom matrike (oznaka  \mu_A ) je v linearni algebri za matriko  A \, z razsežnostjo  n \times n nad obsegom  F \, monični polinom  P \, nad  F \, tako, da ima najmanjšo možno stopnjo za  P(A) = 0 \, (ničelna matrika). Monični polinom ima za vodeči koeficient vrednost 1. Vsak drugi polinom  Q \, za katerega velja  Q(A) = 0 je mnogokratnik minimalnega polinoma  \mu_A .

Nekatere lastnosti[uredi | uredi kodo]

  1. Vrednost  \lambda je koren minimalnega polinoma  \mu_A (glej karakteristični polinom)
  2. Vrednost  \lambda \, je tudi koren karakterističnega polinoma matrike  A \,.
  3. Vrednost  \lambda \, je lastna vrednost matrike  A \,.

Vse zgornje trditve so enakovredne.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]