Mehanska napetost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Notranje napetosti v plastičnem kotomeru, ki jih pokaže polarizirana svetloba

Mehánska napétost (ali kar napétost) je sila na ploskovno enoto, denimo newton na kvadratni meter (N/m²), nekoč kilopond na kvadratni centimeter (kp/cm²). Enota N/m² se imenuje pascal. Glede na smer delovanja ločimo tlačno, natezno, upogibno, strižno, uklonsko in torzijsko (vzvojno) napetost. V bistvu gre za notranjo porazdelitev sil v telesu, ki uravnovešajo zunanje sile. Napetost je v splošnem tenzor 2. reda (glej napetostni tenzor) z devetimi komponentami, od katerih pa jih je le šest neodvisnih. Največjo možno napetost v danem materialu imenujemo trdnost, to je porušna ali zrušilna napetost. Komponenta sile, pravokotna na mejno ploskev, predstavlja normalno napetost (oznaka σ, glej tudi tlak), komponente vzporedne s ploskvijo pa tangentne ali strižne napetosti (oznaka τ, glej tudi strig in torzija).

Krhke snovi slabo prenašajo normalne napetosti, plastične in kovne pa strižne.

Napetostni tenzor[uredi | uredi kodo]

Komponente napetostnega tenzorja

Pojem mehanske napetosti je v mehaniko kontinuumov uvedel Cauchy okoli leta 1822. Cauchy je tudi matematično obdelal mehanske napetosti. V preprostem primeru je telo enoosno obremenjeno, na primer prizmatična palica z nateznimi ali tlačnimi napetostmi s silo, ki poteka skozi njeno (vzdolžno, glavno) os, tako da je napetost \sigma\, dana kot količnik sile F\, in površine (začetnega) preseka palice S_{0}\, po Hookovem zakonu:

\sigma=\frac{F}{S_{0}} \!\, .

V tem primeru je napetost \sigma\, podana kot skalar in se imenuje mehanska ali imenska napetost. Predstavlja povprečno vrednost napetosti po površini preseka, in je enakomerno porazdeljena. V splošnem pa napetost po preseku telesa ni enakomerno razporejena, tako da je napetost v točki dane površine različna od povprečne vrednosti napetosti po celotni površini. Po Cauchyju je napetost v poljubni točki v telesu, za katerega predpostavimo da je kontinuum - zvezno nepretrgano sredstvo, popolnoma določena z devetimi komponentami simetričnega tenzorja 2. reda \sigma_{ij}\,, ki je znan kot Cauchyjev ali kartezični napetostni tenzor (tenzor napetosti). V kartezičnem koordinatnem sistemu lahko napetostni tenzor zapišemo kot matriko 3×3:

\underline{\sigma} \equiv \mathbf{T} = 

\begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \end{bmatrix} \equiv 
\begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{bmatrix} \equiv 
\begin{bmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z} \end{bmatrix} \!\, ,

kjer so \sigma_{xx}\,, \sigma_{yy}\, in \sigma_{zz}\, normalne napetosti, \sigma_{xy}\,, \sigma_{xz}\,, \sigma_{yx}\,, \sigma_{yz}\,, \sigma_{zx}\, in \sigma_{zy}\, pa strižne napetosti.

Prvi indeks i označuje, da komponenta napetosti deluje na ravnino, ki je pravokotna na os x_{i}\,, drugi indeks j .pa naznačuje smer v kateri deluje komponenta napetosti. Komponenta napetosti je pozitivna, če deluje v pozitivni smeri koordinatnih osi, in če ima ravnina, v kateri deluje, normalni vektor, ki kaže navzven v pozitivni koordinatni smeri.

V statičnem ravnovesju se navori izenačijo, zato je matrika diagonalna in velja \sigma_{xy} = \sigma_{yx}, \sigma_{xz} = \sigma_{xz} in \sigma_{yz} = \sigma_{zy}, Cauchyjev napetostni tenzor pa je zato simetričen \sigma_{ij}=\sigma_{ji}\,.

Za Cauchyjev napetostni tenzor veljajo tenzorske transformacije pri spremembah koordinatnega sistema. Uporablja se pri telesih, ki se deformirajo v majhni meri. Za večje deformacije so potrebni drugi pokazatelji napetosti, na primer: prvi in drugi Piola-Kirchhoffov, Biotov in Kirchhoffov napetostni tenzor.

Napetostno stanje v točki v treh razsežnostih je lahko podano tudi z glavnimi napetostmi \sigma_{1}\,, \sigma_{2}\, in \sigma_{3}\,, ki so lastne vrednosti napetostnega tenzorja, in rešitve njegove kubične karakteristične enačbe.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]