Matematično nihalo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Matematično nihalo.

Matematično nihalo je idealno težno nihalo, ki je sestavljeno iz točkastega telesa, obešenega na zelo tanki in dolgi nitki. Na masno točko deluje samo težnost. Nihalo ima naslednje lastnosti:

  • nitka, na kateri visi masna točka, je brez teže
  • masna točka ima maso, ki se nahaja na koncu nitke
  • gibanje se izvaja v eni ravnini
  • gibanja ne moti nikakršen upor
  • nihanje nastane samo zaradi sile težnosti na masno točko

Takšnemu nihalu se precej približamo z veliko maso, ki je obešena na zelo dolgi niti.

Nihajni čas matematičnega nihala[uredi | uredi kodo]

Diferencialna enačba, ki opisuje nihanje matematičnega nihala je

{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0 \quad\quad\quad\quad\quad

Za majhne odklone

\theta \ll 1\,

velja

\sin\theta\approx\theta\,

Če so začetni pogoji  \theta (0) = \theta_0 \, in \frac {d\theta} {dt(0)} = 0 \,, je rešitev enaka

\theta(t) = \theta_0\cos\left(\sqrt{g\over \ell\,}\,t\right) \quad\quad\quad\quad \theta_0 \ll 1.

To pomeni, da je nihajni čas  t_0 \, enak

t_0 = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} \quad\quad\quad\quad\quad \theta_0 \ll 1

kjer je