Bernoullijeva enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Bernoullijeva enáčba [bernúlijeva] opisuje stacionarni laminarni tok nestisljive in neviskozne tekočine vzdolž tokovnice:

\frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h + p = \textrm{konst.}

Pri tem je ρ gostota tekočine, v njena hitrost, g težni pospešek, h višina nad izbrano ničelno ravnino in p tlak. Enačbo je leta 1738 v svojem delu Hydrodynamica prvi zapisal švicarski matematik in fizik Daniel Bernoulli.

Enačba sledi iz zakona o ohranitvi energije ali integriranega izreka o ohranitvi gibalne količine, pri čemer upoštevamo kontinuitetno enačbo. V prvem členu prepoznamo prispevek kinetične energije tekočine, v drugem prispevek težnostne potencialne energije, tretji pa podaja delo tlaka. Vsi trije prispevki so preračunani na enoto prostornine tekočine.

V praksi velja enačba vedno le približno, ker se zahteve po njeni veljavnosti medsebojno izključujejo: tok neviskoznih tekočin praviloma ni laminaren. Približno uporabna je za opis kapljevin, če je njihova viskoznost dovolj majhna. Uporabiti jo smemo pri plinih, kadar je gostota plina približno konstantna. Velikokrat jo uporabimo tudi za opis turbuletnega toka, ki je v povprečju stacionaren.