Smer padanja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pri optimizaciji je smer padanja funkcije oziroma padajoča smer v točki Ni mi uspelo razčleniti (Napaka pri pretvorbi. Strežnik (»https://sl.wikipedia.org/api/rest_«) je sporočil: »Cannot get mml. Server problem.«): {\displaystyle \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}} vektor Ni mi uspelo razčleniti (Napaka pri pretvorbi. Strežnik (»https://sl.wikipedia.org/api/rest_«) je sporočil: »Cannot get mml. Server problem.«): {\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {R} ^{n}} , za katerega velja, da vrednost namenske funkcije Ni mi uspelo razčleniti (MathML z rezervo SVG ali PNG (priporočeno za sodobne brskalnike in pripomočke za dostopnost): Neveljavni odziv (»Math extension cannot connect to Restbase.«) strežnika »/mathoid/local/v1/«:): {\displaystyle f:\mathbb R^n\to\mathbb R} v tej smeri »lokalno pada«.

Bolj natančno to pomeni, da lahko najdemo takšen skalar Ni mi uspelo razčleniti (MathML z rezervo SVG ali PNG (priporočeno za sodobne brskalnike in pripomočke za dostopnost): Neveljavni odziv (»Math extension cannot connect to Restbase.«) strežnika »/mathoid/local/v1/«:): {\displaystyle \epsilon >0 } , da velja

, je

Če gradient funkcije ni enak nič (), je smer padanja funkcije f natanko takrat, ko je

,

kjer Ni mi uspelo razčleniti (MathML z rezervo SVG ali PNG (priporočeno za sodobne brskalnike in pripomočke za dostopnost): Neveljavni odziv (»Math extension cannot connect to Restbase.«) strežnika »/mathoid/local/v1/«:): {\displaystyle \langle , \rangle } označuje skalarni produkt.

Pri optimizacijskih algoritmih je iskanje padajočih smeri namenske funkcije pomembno, ker lahko funkcijo v takšni smeri zagotovo zmanjšamo, če uporabimo dovolj majhen korak. Negativen neničelen gradient funkcije je vedno padajoča smer, saj velja

Ni mi uspelo razčleniti (MathML z rezervo SVG ali PNG (priporočeno za sodobne brskalnike in pripomočke za dostopnost): Neveljavni odziv (»Math extension cannot connect to Restbase.«) strežnika »/mathoid/local/v1/«:): {\displaystyle \langle -\nabla f(\mathbf{x}_k), \nabla f(\mathbf{x}_k) \rangle = -\langle \nabla f(\mathbf{x}_k), \nabla f(\mathbf{x}_k) \rangle < 0 } .

To dejstvo uporabimo pri metodi najstrmejšega padca, kjer funkcijo zaporedoma minimiziramo v smeri negativnega gradienta. Obstajajo še druge metode za izračun smeri padanja, na primer metoda konjugiranih gradientov. Ta metoda se uporablja pogosteje od metode najstrmejšega padca, ki v resnici ni učinkovita, kar se intuitivno zdi v nasprotju z dejstvom, da funkcija v smeri negativnega gradienta najhitreje pada.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]