Sarrusovo pravilo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Sarusovo pravilo je pripomoček za pomnenje načina izračuna vrednosti determinant  3 \times 3 \,.

Imenuje se po francoskem matematiku Pierru Frédéricu Sarrusu (1798 – 1861).

Če imamo determinanto

A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix},

se vrednost te determinante izračuna na naslednji način:

Najprej na desni strani determinante pripišemo dva stolpca, ki sta enaka prvemu in drugemu stolpcu prvotne determinante.

schemat sarrusa w poziomie


Vrednost determinante dobimo tako, da seštejemo zmnožke po treh elementov (v smeri diagonale). Pri tem pa vzamemo zmnožke z pozitivnim predznakom pri tistih, ki jih dobimo pri množenju posameznih elementov v smeri diagonale od leve proti desni (označeni rdeče). Tisti zmnožki, ki pa se nahajajo v obratni smeri (označeni modro), pa imajo negativni predznak.

 \det A = (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32}) - (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} + a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} + a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33}).

Podobno lahko zgornji dve vrstici pripišemo tudi spodaj. V tem primeru pa vzamemo nasprotne predznake pri zmnožkih.

schemat sarrusa w poziomie


Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]