Sarrusovo pravilo

Sarrusovo pravilo je pripomoček za pomnenje načina izračuna vrednosti determinant $3\times 3\,$.

Imenuje se po francoskem matematiku Pierru Frédéricu Sarrusu (1798 – 1861).

Če imamo determinanto

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}},$

se vrednost te determinante izračuna na naslednji način:

Najprej na desni strani determinante pripišemo dva stolpca, ki sta enaka prvemu in drugemu stolpcu prvotne determinante.

schemat sarrusa w poziomie

Vrednost determinante dobimo tako, da seštejemo zmnožke po treh elementov (v smeri diagonale). Pri tem pa vzamemo zmnožke z pozitivnim predznakom pri tistih, ki jih dobimo pri množenju posameznih elementov v smeri diagonale od leve proti desni (označeni rdeče). Tisti zmnožki, ki pa se nahajajo v obratni smeri (označeni modro), pa imajo negativni predznak.

$\det A=(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})$.

Podobno lahko zgornji dve vrstici pripišemo tudi spodaj. V tem primeru pa vzamemo nasprotne predznake pri zmnožkih.

schemat sarrusa w poziomie

Zunanje povezave

• Opis Sarrusovega pravila (angleško)