Ramanudžanovo praštevilo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Ramanudžanova praštevila so v teoriji števil praštevila, ki izhajajo iz dokaza Bertrandove domneve, ki ga je leta 1919 neodvisno od Čebišova podal indijski matematik Srinivasa Ajangar Ramanudžan, in se nanašajo na aritmetično funkcijo števila praštevil π(x).

Ramanudžan je objavil nov dokaz Bertrandove domneve. Na koncu dvostranskega članka je izpeljal posplošen rezultat, da velja:

Obrat tega izsledka je definicija Ramanudžanovih praštevil in prva Ramanudžanova praštevila so (OEIS A104272):

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, ...

Ramanudžanova praštevila so najmanjša cela števila , za katere velja pogoj:

Ramanudžanova praštevila so cela števila kjer bo n praštevil med x in x/2 za vse . Ker je najmanjše takšno število, mora biti praštevilo: izraz se mora povečati z drugim praštevilom.

Bertrandova domneva je poseben primer za :

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]