Delitelj: Razlika med redakcijama
m +pov |
Alikvotni del|iw|+p|pravila za majhne delitelje|za mreže mi je zmanjkalo poguma |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
⚫ | '''Delitelj''' [[celo število|celega števila]] ''n'' ali tudi '''[[faktor]]''' ''n'', je v [[matematika|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, [[7 (število)|7]] je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Rečemo tudi »''693 je '''deljivo''' s 7''« ali »''7 '''deli''' 693''«, kar ponavadi zapišemo kot 7 | 693. Delitelji so lahko [[pozitivno število|pozitivni]] ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> · 7 · 11 tvorijo [[množica|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor|prafaktorji]]. Vsak pozitivni delitelj ''n'' je tako produkt prafaktorjev ''n'' v določeni potenci. To je posledica [[osnovni izrek aritmetike|osnovnega izreka aritmetike]]. |
|||
⚫ | '''Delitelj''' [[celo število|celega števila]] ''n'' ali tudi '''[[faktor]]''' ''n'', je v [[matematika|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> · 7 · 11 tvorijo [[množica|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. |
||
Nekaj posebnih primerov |
Nekaj posebnih primerov: [[1 (število)|1]] in [[-1 (število)|-1]] sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila [[0 (število)|0]]. Števila deljiva z [[2 (število)|2]] imenujemo [[sodo število|soda]], vsa druga pa [[liho število|liha]]. |
||
== Pravila za majhne delitelje == |
|||
⚫ | |||
Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila: |
|||
⚫ | |||
* število je deljivo z 2, če je zadnja števka deljiva z 2 |
|||
⚫ | |||
* število je deljivo s [[3 (število)|3]], če je vsota njegovih števk deljiva s 3 |
|||
* število je deljivo s [[4 (število)|4]], če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4 |
|||
* število je deljivo s [[5 (število)|5]], če je zadnja števka 0 ali 5 |
|||
* število je deljivo s [[6 (število)|6]], če je deljivo z 2 in s 3 |
|||
* število je deljivo z [[8 (število)|8]], če je število iz zadnjih treh števk deljivo z 8 |
|||
* število je deljivo z [[9 (število)|9]], če je vsota njegovih števk deljiva z 9 |
|||
* število je deljivo z [[10 (število)|10]], če je zadnja števka 0 |
|||
* število je deljivo z [[11 (število)|11]], če je izmenična vsota njegovih števk deljiva z 11 (na primer 5121732 je deljivo z 11, ker 5-1+2-1+7-3+2=11) |
|||
== Druge lastnosti in dejstva == |
|||
⚫ | |||
⚫ | Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je [[aritmetična funkcija|aritmetična]] [[multiplikativna funkcija]] ''[[število deliteljev|število pozitivnih deliteljev]]'' ''d''(''n'') (oznaka tudi τ(''n'')) - (na primer ''d''(693) = ''d''(3<sup>2</sup>) ''d''(7) ''d''(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 2<sup>2</sup> · 3). |
||
Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje '''pravi delitelj''' (ali tudi ''alikvotni del''). |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[Relacija]] [[deljivost]]i | pretvori množico nenegativnih celih števil '''N''' v [[delno urejena množica|delno urejeno množico]], natančneje, v [[mreža (matematika)|popolnoma distributivno mrežo]]. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1. |
|||
== Glej tudi == |
== Glej tudi == |
||
Vrstica 21: | Vrstica 40: | ||
'''Delitelj''' je tudi število, s katerim [[deljenje|delimo]] [[deljenec]]. |
'''Delitelj''' je tudi število, s katerim [[deljenje|delimo]] [[deljenec]]. |
||
⚫ | |||
[[es:Factor propio]] |
|||
[[fr:Facteur (mathématiques)]] |
|||
⚫ |
Redakcija: 14:33, 7. maj 2004
Delitelj celega števila n ali tudi faktor n, je v matematiki celo število, ki deli n brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Rečemo tudi »693 je deljivo s 7« ali »7 deli 693«, kar ponavadi zapišemo kot 7 | 693. Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 32 · 7 · 11 tvorijo množico D693 = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}.
Vsi delitelji celega števila, ki so praštevila in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so prafaktorji. Vsak pozitivni delitelj n je tako produkt prafaktorjev n v določeni potenci. To je posledica osnovnega izreka aritmetike.
Nekaj posebnih primerov: 1 in -1 sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila 0. Števila deljiva z 2 imenujemo soda, vsa druga pa liha.
Pravila za majhne delitelje
Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila:
- število je deljivo z 2, če je zadnja števka deljiva z 2
- število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s 3
- število je deljivo s 4, če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4
- število je deljivo s 5, če je zadnja števka 0 ali 5
- število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in s 3
- število je deljivo z 8, če je število iz zadnjih treh števk deljivo z 8
- število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9
- število je deljivo z 10, če je zadnja števka 0
- število je deljivo z 11, če je izmenična vsota njegovih števk deljiva z 11 (na primer 5121732 je deljivo z 11, ker 5-1+2-1+7-3+2=11)
Druge lastnosti in dejstva
Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija število pozitivnih deliteljev d(n) (oznaka tudi τ(n)) - (na primer d(693) = d(32) d(7) d(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 22 · 3).
Pozitivni delitelj celega števila n, ki se razlikuje od n se imenuje pravi delitelj (ali tudi alikvotni del).
Celo število n > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila n. Največji pravi delitelji za prva cela števila n = 1, 2, 3, ... so:
- 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ...
Vsota pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija σ(n), (na primer σ(693) = σ(32) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 25 · 3 · 13).
Relacija deljivosti | pretvori množico nenegativnih celih števil N v delno urejeno množico, natančneje, v popolnoma distributivno mrežo. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1.