Kvadratna funkcija: Razlika med redakcijama
m Bot: Migracija 33 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q50695 |
m m/pnp |
||
Vrstica 3: | Vrstica 3: | ||
:<math>f(x)=ax^2+bx+c\,\!</math>, |
:<math>f(x)=ax^2+bx+c\,\!</math>, |
||
kjer so koeficienti ''a'', ''b'' in ''c'' [[realna števila]] in je ''a'' različen od 0 (če bi bil ''a'' enak 0, bi bila to [[linearna funkcija]]). |
kjer so koeficienti ''a'', ''b'' in ''c'' [[realno število|realna števila]] in je ''a'' različen od 0 (če bi bil ''a'' enak 0, bi bila to [[linearna funkcija]]). |
||
==Teme kvadratne funkcije== |
==Teme kvadratne funkcije== |
||
Vrstica 31: | Vrstica 31: | ||
*Če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli - graf seka os ''x'' v dveh točkah. |
*Če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli - graf seka os ''x'' v dveh točkah. |
||
*Če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi ''x''. |
*Če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi ''x''. |
||
*Če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi ''x''. (V kompleksnem lahko izračunamo dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem |
*Če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi ''x''. (V kompleksnem lahko izračunamo dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem koordinatnem sistemu ne vidi). |
||
Če ima kvadratna funkcija ničli <math>x_1, x_2</math>, lahko njeno enačbo preoblikujemo v '''ničelno obliko''': |
Če ima kvadratna funkcija ničli <math>x_1, x_2</math>, lahko njeno enačbo preoblikujemo v '''ničelno obliko''': |
Redakcija: 14:38, 5. junij 2013
Kvadratna funkcija je realna funkcija, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
- ,
kjer so koeficienti a, b in c realna števila in je a različen od 0 (če bi bil a enak 0, bi bila to linearna funkcija).
Teme kvadratne funkcije
Kvadratno funkcijo lahko vedno preoblikujemo v temensko obliko:
Števili p in q, ki nastopata v temenski obliki, sta koordinati točke, kjer kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. To točko imenujemo tême: T(p,q).
Koordinati temena izračunamo po formulah:
Teme omogoča lažje risanje grafa kvadratne funkcije.
Ničli kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija ima lahko eno ali dve ničli, lahko pa je tudi brez ničel. Ničli izračunamo po formuli:
Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo diskriminanta () in pišemo tudi:
Diskriminanta nam pove, koliko ničel ima kvadratna funkcija, tj. kolikokrat graf kvadratne funkcije seka abscisno os:
- Če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli - graf seka os x v dveh točkah.
- Če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi x.
- Če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi x. (V kompleksnem lahko izračunamo dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem koordinatnem sistemu ne vidi).
Če ima kvadratna funkcija ničli , lahko njeno enačbo preoblikujemo v ničelno obliko:
Posplošitev
Posplošena kvadratna funkcija je funkcija , ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
- ,
kjer je Q simetrična matrika dimenzije n×n in c vektor dimenzije n.