Inverzna funkcija: Razlika med redakcijama
m r2.7.2) (robot Dodajanje: et:Pöördfunktsioon |
m Bot: Migracija 39 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q191884 |
||
Vrstica 31: | Vrstica 31: | ||
[[Kategorija:Funkcije in preslikave]] |
[[Kategorija:Funkcije in preslikave]] |
||
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
||
[[am:መላሽ አስረካቢ]] |
|||
[[ar:دالة عكسية]] |
|||
[[bs:Inverzna funkcija]] |
|||
[[ca:Funció inversa]] |
|||
[[cs:Inverzní zobrazení]] |
|||
[[da:Invers funktion]] |
|||
[[de:Umkehrfunktion]] |
|||
[[en:Inverse function]] |
|||
[[es:Función recíproca]] |
|||
[[et:Pöördfunktsioon]] |
|||
[[fa:تابع معکوس]] |
|||
[[fi:Käänteisfunktio]] |
|||
[[fr:Bijection réciproque]] |
|||
[[he:פונקציה הפיכה]] |
|||
[[hi:प्रतिलोम फलन]] |
|||
[[hr:Inverzna funkcija]] |
|||
[[hu:Inverz függvény]] |
|||
[[io:Simetra elemento]] |
|||
[[is:Andhverfa]] |
|||
[[it:Funzione inversa]] |
|||
[[ja:逆写像]] |
|||
[[ko:역함수]] |
|||
[[la:Functio inversa]] |
|||
[[lmo:Aplicaziun recipruca]] |
|||
[[ms:Fungsi songsang]] |
|||
[[nl:Inverteerbaar]] |
|||
[[nn:Invers funksjon]] |
|||
[[no:Invers funksjon]] |
|||
[[pl:Funkcja odwrotna]] |
|||
[[pt:Função inversa]] |
|||
[[ru:Обратная функция]] |
|||
[[simple:Inverse function]] |
|||
[[sk:Inverzné zobrazenie (funkcia)]] |
|||
[[sr:Инверзна функција]] |
|||
[[sv:Invers funktion]] |
|||
[[ta:நேர்மாறுச் சார்பு]] |
|||
[[tr:Ters fonksiyon]] |
|||
[[uk:Обернена функція]] |
|||
[[zh:反函數]] |
Redakcija: 16:59, 10. marec 2013
Inverzna funkcija (kratko tudi inverz) je v matematiki funkcija, ki deluje obratno kot dana funkcija f. Inverz funkcije f označimo f −1.
Funkcija f: A → B ima inverz samo, če je bijektivna. V tem primeru je inverz funkcija f −1: B → A, ki je tudi bijektivna. Če funkcija f preslika element x v y, potem inverzna funkcija f −1 preslika y v x.
Zgledi:
- funkcija, ki deluje obratno kot prištevanje 3, je odštevanje 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot množenje s 3, je deljenje s 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot potenciranje na 3, je tretji koren:
Če izračunamo kompozitum funkcije f in njenega inverza (v poljubnem vrstnem redu), dobimo identično funkcijo:
Oziroma drugače zapisano:
Delni inverz
Če funkcija f: A → B ni bijektivna, inverz ne obstaja. V takem primeru pogosto množici zožimo (nadomestimo s podmnožicama A1 in B1) tako, da je dobljena funkcija f: A1 → B1 bijektivna. Dobljena funkcija ima inverz, vendar samo v okviru zoženih množic A1 in B1. Tak inverz imenujemo delni inverz.
Zgled: Funkcija f(x) = x2 ni bijektivna funkcija in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenengativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija . V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak .