Talesov izrek: Razlika med redakcijama
prevod |
konstrukcija tangente |
||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
{{working}} |
|||
'''Tálesov izrèk''' je [[izrek]] (imenovan v čast [[Tales]]u) v [[geometrija|geometriji]], ki pravi, da je obodni [[kot]] nad [[premer]]om [[krožnica|krožnice]] [[pravi kot|pravi]]; če imamo torej premer ''AC'' neke krožnice in od ''A'' in ''C'' različno [[točka|točko]] ''B'' na njenem obodu, je kot '''ACB''' pravi kot. |
'''Tálesov izrèk''' je [[izrek]] (imenovan v čast [[Tales]]u) v [[geometrija|geometriji]], ki pravi, da je obodni [[kot]] nad [[premer]]om [[krožnica|krožnice]] [[pravi kot|pravi]]; če imamo torej premer ''AC'' neke krožnice in od ''A'' in ''C'' različno [[točka|točko]] ''B'' na njenem obodu, je kot '''ACB''' pravi kot. |
||
| Vrstica 5: | Vrstica 4: | ||
== [[Dokaz]] == |
== [[Dokaz]] == |
||
Točka O je |
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika od tod sledi enakost [[kot]]ov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC. |
||
Vsota kotov v trikotniku je 180° |
Vsota kotov v trikotniku OAB je 180° |
||
:2γ + γ ′ = 180° |
:2γ + γ ′ = 180° |
||
in tudi v trikotniku OBC |
|||
in |
|||
:2δ + δ ′ = 180° |
:2δ + δ ′ = 180° |
||
pa |
velja pa tudi |
||
:γ ′ + δ ′ = 180° |
:γ ′ + δ ′ = 180° |
||
Seštejemo |
Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo: |
||
:2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180° |
:2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180° |
||
| Vrstica 31: | Vrstica 30: | ||
== Uporaba == |
== Uporaba == |
||
[[Slika:Thaleskreis Kreistangente.jpg|thumb|250px|Konstrukcija tangente]] |
[[Slika:Thaleskreis Kreistangente.jpg|thumb|250px|Konstrukcija tangente]] |
||
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je MH = HP (razpolovišče daljice MP). Krog (S, MH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent. |
|||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
||
Redakcija: 10:30, 20. januar 2006
Tálesov izrèk je izrek (imenovan v čast Talesu) v geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ACB pravi kot.
Dokaz
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika od tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.
Vsota kotov v trikotniku OAB je 180°
- 2γ + γ ′ = 180°
in tudi v trikotniku OBC
- 2δ + δ ′ = 180°
velja pa tudi
- γ ′ + δ ′ = 180°
Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo:
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
iz česar sledi
- γ + δ = 90°
Uporaba
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je MH = HP (razpolovišče daljice MP). Krog (S, MH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent.
