Sferna geometrija: Razlika med redakcijama
m popravek |
m Nov prispevek |
||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|350px|Na krogli vsota kotov trikotnika ni enaka 180°. Krogla ni evklidski prostor, samo lokalno so zakoni evklidske geometrije dober približek. V majhnih trikotnikih na površini zemlje je vsota kotov trikotnika zelo blizu 180º. Površino krogle lahko prikažemo kot dele dvorazsežne površine. Torej je to dvorazsežna [[mnogoterost]].]] |
|||
'''Sferna geometrija''' je veja [[geometrija|geometrije]], ki se ukvarja z dvorazsežno površino [[sfera|sfere]]. Spada med [[neevklidska geometrija|neevklidske geometrije]]. |
|||
V ravninski geometriji sta osnovna elementa [[točka]] in [[premica]]. Na krogli pa je točka definirana podobno, premica pa ni definirana kot ravna linija, ampak kot najkrajša pot med dvema točkama. Te poti imenujemo [[geodetka|geodetke]]. Na sferi so geodetke [[veliki krog|veliki krogi]]. Vsi ostali geometrijski pojmi so definirani podobno kot v ravninski geometriji. Samo ravne linije so zamenjane z velikimi krogi. V sferni geometriji so [[kot]]i definirani kot koti med velikimi krogi. To vodi k [[sferna trigonometrija|sferni trigonometriji]]. Sferna trigonometrija se razlikuje od običajne [[trigonometrija|trigonometrije]] v mnogih stvareh. Ena izmed njih je v tem, da so v sferni trigonometriji dovoljeni trikotniki katerih notranji koti imajo več kot 180º. |
|||
Sferna trigonometrija je najenostavnejša oblika [[eliptična geometrija|eliptične geometrije]] v kateri skozi dano točko ne moremo potegniti vzporednice premici. V [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]] ima premica samo eno vzporednico skozi dano točko. V [[hiperbolična geometrija|hiperbolični geometriji]] ima premica dve vzporednici in neskončno število ultravzporednic skozi dano točko. |
|||
Pomembna geometrija, ki je povezana s sferno geometrijo je geometrija [[realna projektivna ravnina|realne projektivne ravnine]]. Lokalno ima projektivna ravnina vse lastnosti sferne geometrije, ima pa druge globalne lastnosti. Sferna geometrija je [[orientabilnost|neorientabilna]]. |
|||
Obstojajo tudi sferne geometrije višjih razsežnosti (glej [[eliptična geometrija]]). |
|||
[[Kategorija:Klasična geometrija]] |
|||
[[Kategorija:Sferna trigonometrija]] |
|||
[[Kategorija:Sferna astronomija]] |
|||
[[ar:هندسة كروية]] |
|||
[[cv:Сферăллă геометри]] |
|||
[[cs:Sférická geometrie]] |
|||
[[de:Sphärische Geometrie]] |
|||
[[en:Spherical geometry]] |
|||
[[el:Σφαιρική γεωμετρία]] |
|||
[[es:Geometría esférica]] |
|||
[[fr:Géométrie sphérique]] |
|||
[[hi:गोलीय ज्यामिति]] |
|||
[[gd:Cruinneadaireachd]] |
|||
[[id:Geometri bola]] |
|||
[[it:Geometria sferica]] |
|||
[[he:גאומטריה ספירית]] |
|||
[[lv:Sfēriskā ģeometrija]] |
|||
[[hu:Gömbi geometria]] |
|||
[[nl:Bolmeetkunde]] |
|||
[[ja:球面幾何学]] |
|||
[[no:Sfærisk geometri]] |
|||
[[pl:Geometria sferyczna]] |
|||
[[pt:Geometria esférica]] |
|||
[[ro:Geometrie sferică]] |
|||
[[ru:Сферическая геометрия]] |
|||
[[sv:Sfärisk geometri]] |
|||
[[th:เรขาคณิตทรงกลม]] |
|||
[[uk:Сферична геометрія]] |
|||
[[zh:球面幾何學]] |
|||
Redakcija: 18:45, 9. oktober 2011
.jpg)
Sferna geometrija je veja geometrije, ki se ukvarja z dvorazsežno površino sfere. Spada med neevklidske geometrije.
V ravninski geometriji sta osnovna elementa točka in premica. Na krogli pa je točka definirana podobno, premica pa ni definirana kot ravna linija, ampak kot najkrajša pot med dvema točkama. Te poti imenujemo geodetke. Na sferi so geodetke veliki krogi. Vsi ostali geometrijski pojmi so definirani podobno kot v ravninski geometriji. Samo ravne linije so zamenjane z velikimi krogi. V sferni geometriji so koti definirani kot koti med velikimi krogi. To vodi k sferni trigonometriji. Sferna trigonometrija se razlikuje od običajne trigonometrije v mnogih stvareh. Ena izmed njih je v tem, da so v sferni trigonometriji dovoljeni trikotniki katerih notranji koti imajo več kot 180º.
Sferna trigonometrija je najenostavnejša oblika eliptične geometrije v kateri skozi dano točko ne moremo potegniti vzporednice premici. V evklidski geometriji ima premica samo eno vzporednico skozi dano točko. V hiperbolični geometriji ima premica dve vzporednici in neskončno število ultravzporednic skozi dano točko.
Pomembna geometrija, ki je povezana s sferno geometrijo je geometrija realne projektivne ravnine. Lokalno ima projektivna ravnina vse lastnosti sferne geometrije, ima pa druge globalne lastnosti. Sferna geometrija je neorientabilna.
Obstojajo tudi sferne geometrije višjih razsežnosti (glej eliptična geometrija).