Inverzna funkcija: Razlika med redakcijama
m r2.6.4) (robot Spreminjanje: fr:Bijection réciproque |
m r2.7.1) (robot Dodajanje: am:ዙር አስረካቢ |
||
Vrstica 32: | Vrstica 32: | ||
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
||
[[am:ዙር አስረካቢ]] |
|||
[[ar:دالة عكسية]] |
[[ar:دالة عكسية]] |
||
[[bs:Inverzna funkcija]] |
[[bs:Inverzna funkcija]] |
Redakcija: 06:48, 11. september 2011
Inverzna funkcija (kratko tudi inverz) je v matematiki funkcija, ki deluje obratno kot dana funkcija f. Inverz funkcije f označimo f −1.
Funkcija f: A → B ima inverz samo, če je bijektivna. V tem primeru je inverz funkcija f −1: B → A, ki je tudi bijektivna. Če funkcija f preslika element x v y, potem inverzna funkcija f −1 preslika y v x.
Zgledi:
- funkcija, ki deluje obratno kot prištevanje 3, je odštevanje 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot množenje s 3, je deljenje s 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot potenciranje na 3, je tretji koren:
Če izračunamo kompozitum funkcije f in njenega inverza (v poljubnem vrstnem redu), dobimo identično funkcijo:
Oziroma drugače zapisano:
Delni inverz
Če funkcija f: A → B ni bijektivna, inverz ne obstaja. V takem primeru pogosto množici zožimo (nadomestimo s podmnožicama A1 in B1) tako, da je dobljena funkcija f: A1 → B1 bijektivna. Dobljena funkcija ima inverz, vendar samo v okviru zoženih množic A1 in B1. Tak inverz imenujemo delni inverz.
Zgled: Funkcija f(x) = x2 ni bijektivna funkcija in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenengativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija . V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak .