Petersenov graf

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Petersenov graf
Petersen1 tiny.svg
Najbolj znana predstavitev Petersenovega grafa s petkotnikom in petimi prečkami.
Ime Julius Petersen
Točke 10
Povezave 15
Polmer 2
Premer 2
Notranji obseg 5
Avtomorfizem 120 (S5)
Kromatično število 3
Kromatični indeks 4
Ulomljeni kromatični indeks 3
Rod 1
Značilnosti simetričen
3-regularen
(kubičen)
krepkoregularen
razdaljnoprehoden
snark
z enotsko razdaljo
hipohamiltonov
Petersenov graf. Najbolj znana predstavitev s petimi križajočimi povezavami. Predstavitev Petersenovega grafa je neskončno mnogo.
Petersenov graf z le dvema križajočima povezavama.
Petersenov graf s tremi križajočimi povezavami. Primer lepo kaže kako je ta Petersenov graf izomorfen prvemu in vsem ostalim. Izgleda precej drugače, vendar je z očmi teorije grafov enak drugim.
Petersenov graf s povezavami dolžine 1 (graf z enotsko razdaljo).
Petersenov graf, ki kaže, da je graf hipohamiltonov. To je posledica dejstva, da je Petersenov graf točkovnoprehoden.

Petersenov gráf [pétersenov ~] je v teoriji grafov pomemben graf z 10 točkami in 15 povezavami. Ima mnogo zanimivih značilnosti in se velikokrat rabi kot uporabni primer in protiprimer pri mnogih problemih v teoriji grafov. Imenuje se po danskem matematiku Juliusu Petersenu, ki ga je vpeljal leta 1892 in objavil leta 1898. Leta 1898 je pokazal, da je graf najmanjši kubični graf brez mostov in brez 3-povezavnega barvanja.[1]

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Osnovne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Petersenov graf

Druge značilnosti[uredi | uredi kodo]

Petersenov graf

Največji in najmanjši[uredi | uredi kodo]

Petersenov graf

  • je najmanjši snark,
  • je najmanjši kubični graf brez mostov in brez Hamiltonovega cikla,
  • je najmanjši hipohamiltonov graf,
  • je največji kubični graf s premerom 2.

Posplošeni Petersenov graf[uredi | uredi kodo]

Družina Petersenovih grafov[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]