Norma operatorja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Norma operatorja (oznaka za operator ) določa "velikost" linearnega operatorja (od tod tudi ime). To je norma, ki je definirana v prostoru omejenih linearnih operatorjev med dvema normiranima vektorskima prostoroma

Definicija[uredi | uredi kodo]

Če imamo dva normirana vektorska prostora in nad istim obsegom realnih ali kompleksnih števil, je preslikava zvezna, če in samo, če velja

kjer je

Opomba: Norma na levi strani izhaja iz , norma na desni strani pa iz . Operator ne podaljšuje nobenega vektorja za . Slike omejene množice pod takšnim zveznim operatorjem so tudi omejene. Zaradi tega so zvezni linearni operatorji znani tudi kot omejeni operatorji. Za merjenje velikosti operatorja , je najboljše vzeti najmanjšo vrednost za , tako, da zgornja trditev še velja za vse v .

Normo lahko definiramo kot

.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Norma operatorja je norma prostora vseh omejenih operatorjev med in .

Norma operatorja je tudi združljiva s kompozitumom in množenjem operatorjev. Če so trije normirani prostori z isto bazo in sta ter dva omejena operatorja, potem velja tudi

.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]