Neprožni trk

Odbijajoča se žoga, posneta s stroboskopsko bliskavico s 25 slikami na sekundo. Vsak udarec žoge je neprožen, kar pomeni, da se energija pri vsakem odboju izgubi. Če zanemarimo zračni upor, kvadratni koren razmerja med višino enega odboja in višino prejšnjega odboja da koeficient restitucije udarca žoge ob površino

Neprožni trk je v nasprotju s prožnim trkom trk, pri katerem se kinetična energija zaradi delovanja notranjega trenja ne ohrani.

Pri trkih makroskopskih teles se del kinetične energije pretvori v vibracijsko energijo atomov, kar povzroči segrevanje in telesa se deformirajo.

Molekule plina ali tekočine redko doživljajo popolnoma prožne trke, ker se pri vsakem trku izmenjuje kinetična energija med translacijskim gibanjem molekul in njihovimi notranjimi prostostnimi stopnjami. V vsakem trenutku je polovica trkov (v različni meri) neprožnih (par ima po trku manj kinetične energije kot pred njim), polovico pa bi lahko opisali kot »superprožne« (imajo po trku več kinetične energije kot pred njim). Za celoten vzorec so v povprečju molekularni trki prožni.

Čeprav se pri neprožnih trkih ne ohranja kinetična energija, pa se pri njih ohranja gibalna količina. Preprosti problemi balističnega nihala upoštevajo ohranitev kinetične energije le, ko nihalo zaniha do največjega kota.

V jedrski fiziki je neprožni trk trk, pri katerem prihajajoči delec povzroči vzburjenje ali razpad jedra, v katerega trči. Globoko neprožno sipanje je metoda preučevanja strukture podatomskih delcev na podoben način, kot je Rutherford preučeval notranjost atoma (glej Rutherfordovo sipanje). Takšni poskusi so bili izvedeni na protonih v poznih 60. letih prejšnjega stoletja z uporabo visokoenergijskih elektronov v Stanfordovem linearnem pospeševalniku (SLAC). Tako kot pri Rutherfordovem sipanju je tudi globoko neprožno sipanje elektronov na protonskih tarčah pokazalo, da večina vpadnih elektronov zelo malo interagira in gre naravnost skozi, le majhno število pa se jih odbije nazaj. To kaže, da je naboj v protonu koncentriran v majhnih grudicah, kar spominja na Rutherfordovo odkritje, da je pozitivni naboj v atomu koncentriran v jedru. Vendar pa so v primeru protona dokazi nakazovali tri različne koncentracije naboja (kvarkov) in ne ene.

Formula

Formula za hitrosti po enodimenzionalnem trku je: $${\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}$$

kjer so:

• v _a je končna hitrost prvega predmeta po trku
• v _b je končna hitrost drugega predmeta po trku
• u _a je začetna hitrost prvega predmeta pred trkom
• u _b je začetna hitrost drugega predmeta pred trkom
• m _a je masa prvega predmeta
• m _b je masa drugega predmeta
• C _R je koeficient restitucije ; če je 1, imamo prožen trk ; če je 0, imamo popolnoma neprožen trk, glej spodaj.

V sistemu s središčem gibalne količine se formule reducirajo na:

$${\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}$$

Pri dvo- in tridimenzionalnih trkih so hitrosti v teh formulah komponente, pravokotne na tangento/ravnino v točki stika.

Če predpostavimo, da se telesa pred ali po trku ne vrtijo, je normalni sunek sile:

$$J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}$$

kjer je ${\vec {n}}$ normalni vektor.

Ob predpostavki, da ni trenja, to da hitrosti:

$${\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}$$

Popolnoma neprožen trk

Popolnoma neprožen trk med telesoma z enakima masama

Popolnoma neprožen trk se zgodi, ko sistem izgubi največjo količino kinetične energije. Pri popolnoma neprožnem trku, tj. z ničelnim koeficientom restitucije, se delci, ki trčijo, zlepijo skupaj. Pri takšnem trku se kinetična energija izgubi zaradi vezi obeh teles skupaj. Ta vezna energija običajno povzroči največjo izgubo kinetične energije sistema. Upoštevati je treba ohranitev gibalne količine: (Opomba: V zgornjem primeru drsenja klad se gibalna količina sistema dveh teles ohrani le, če površina nima trenja. Pri trenju se gibalna količina obeh teles prenese na površino, po kateri telesi drsita. Podobno se lahko gibalna količina teles prenese na zrak, če obstaja zračni upor). Spodnja enačba velja za trk sistema dveh teles (telo A, telo B) v zgornjem primeru. V tem primeru se gibalna količina sistema ohrani, ker med telesoma, ki drsita, in površino ni trenja. $$m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v$$kjer je v končna hitrost, ki je torej podana z:$$v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}$$Zmanjšanje celotne kinetične energije je enako celotnemu kinetičnemu naboju pred trkom v sistemu s središčem gibalne količine glede na sistem dveh delcev, ker je v takšnem sistemu kinetična energija po trku enaka nič. V tem okviru ima večino kinetične energije pred trkom delec z manjšo maso. V drugem referenčnem okviru lahko poleg zmanjšanja kinetične energije pride tudi do prenosa kinetične energije z enega delca na drugega; dejstvo, da je to odvisno od sistemskega sistema, kaže, kako relativno je to. Sprememba kinetične energije je torej: $$\Delta KE={1 \over 2}\mu u_{\rm {rel}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}$$

kjer je μ reducirana masa in u _rel relativna hitrost teles pred trkom. Z obrnjenim časom imamo situacijo, ko sta dva predmeta odrinjena drug od drugega, npr. izstrelitev izstrelka ali raketa, ki uporablja potisk (primerjaj izpeljavo enačbe Tsiolkovskega za raketo).

Delno neprožni trki

Delno neprožni trki so najpogostejša vrsta trkov v resničnem svetu (razen pri elementarnih delcih). Pri delno neprožnih trkih se predmeti, ki sodelujejo v trkih, ne zlepijo, vendar se nekaj kinetične energije še vedno izgubi. Trenje, zvok in toplota so nekateri načini, kako se lahko kinetična energija izgubi pri delno neprožnih trkih.