Meissel-Mertensova konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
V limiti sta vsota obratnih vrednosti praštevil < n in funkcija ln(ln(n)) ločeni z Meissel-Mertensovo konstanto (označeno zgoraj z M).

Meissel-Mertensova konstanta je matematična konstanta iz teorije števil. Določena je kot mejna razlika med harmonično vrsto sešteto po praštevilih in naravnega logaritma naravnega logaritma:

 \begin{align}
M_{1} &= \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 
\sum_{p \leq n} \frac{1}{p}  - \ln(\ln(n)) \right) \\
      & = \gamma + \sum_{p} \left[ \ln \left( 1 - \frac{1}{p} \right) + \frac{1}{p} \right] \!\, . \end{align}

Njena vrednost je približno (OEIS A077761):

M1 ≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 9...

Tukaj je γ Euler-Mascheronijeva konstanta, ki je določena podobno z vsoto vseh celih števil in ne samo praštevil.

Dejstvo, da sta za Meissel-Mertensovo konstanto v limiti dva logaritma (log od log), si lahko zamislimo kot posledico sestave praštevilskega izreka in limite Euler-Mascheronijeve konstante.

Včasih konstanto imenujejo kar Mertensova konstanta. V matematičnih besedilih jo včasih imenujejo Kroneckerjeva konstanta ali Hadamard-de la Vallée-Poussinova konstanta, oziroma obratna praštevilska konstanta.

Neskončni verižni ulomek konstante je (OEIS A230767):

 M_{1} = [0; 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, 4, 2, 4, 2, 1, 33, 296, 2, 1, 5, 19, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, \ldots] \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]