Matrika preslikave

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Matrika preslikave (tudi transformacijska matrika ali matrika prehoda) je matrika, ki predstavlja linearno transformacijo iz v tako, da velja

kjer je

  • transformacijska matrika z razsežnostjo
  • stolpični vektor z elementi
  • preslikava vektorja

Matrika pomeni prehod med dvema končno razsežnima vektorskima prostoroma. To je prehod iz baze z vektorji v bazo Včasih prikažejo transformacijsko matriko tudi z uporabo vrstičnega vektorja

Primeri v dvorazsežni grafiki[uredi | uredi kodo]

Najbolj pogoste geometrijske preslikave obdržijo stalno izhodišče. Med te preslikave prištevamo vrtenje, povečevanje in zmanjševanje, striženje, zrcaljenje in pravokotno projekcijo.

Vrtenje[uredi | uredi kodo]

Vrtenje za kot v smeri, ki je nasprotna gibanju urinih kazalcev (glede na izhodišče) zapišemo v matrični obliki kot

Primer matrike za vrtenje 90 stopinj v nasprotni smeri urinih kazalcev:

kjer je

  • koordinata x po vrtenju
  • koordinata x pred vrtenjem
  • kot za katerega zavrtimo

Podobno je pri vrtenju v smeri gibanja urinih kazalcev

Primer matrike za vrtenje 90 stopinj v smeri urinih kazalcev:

Povečevanje in zmanjševanje[uredi | uredi kodo]

Povečevanje in zmanjševanje pomeni spremembo merila v katerem prikazujemo sliko. Če označimo z in nove koordinate, potem velja in

Matrika transformacije je

Kadar velja tudi predstavlja matrika stiskanje (pri tem se ohranja površina).

Nekateri povečevanje in zmanjševanje imenujejo tudi skaliranje [1].

Striženje[uredi | uredi kodo]

Strig je podoben nagibanju slike. Možni sta dve obliki: Strig vzdolž osi-y tako, da so nove koordinate in . Pri tem je strižna matrika za stolpični vektor enaka

Druga oblika pa je striženje vzdolž osi-x. Pri tem so nove koordinate in . Matrika pa ima obliko

Zrcaljenje[uredi | uredi kodo]

Če zrcalimo preko premice, ki teče preko izhodišča in ima smer vektorja , potem zrcaljenje opisuje matrika

Pravokotna projekcija[uredi | uredi kodo]

Če hočemo izvesti projekcijo vektorja na premico, ki teče skozi izhodišče, naj bo , potem je transformacijska matrika

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]