Centrirana matrika

Centrirana matrika je simetrična in idempotentna matrika. Če se matriko te vrste množi z vektorjem, je rezultat enak kot, če bi se odštelo srednjo vrednost vektorja od vsake komponente.

Definicija

Centrirana matrika z razsežnostjo $n\times n\!\,$ je matrika, ki je določena z:

$C_{n}=I_{n}-{\tfrac {1}{n}}\mathbb {O} \!\,,$

kjer je:

• $I_{n}\!\,$ enotska matrika z velikostjo $n\!\,$
• $\mathbb {O} \!\,$ matrika $n\times n\!\,$ samih enic.

To se lahko zapiše kot:

$C_{n}=I_{n}-{\tfrac {1}{n}}\mathbf {1} \mathbf {1} ^{\top }\!\,,$

kjer je:

• $\mathbf {1} \!\,$ stolpični vektor z $n\!\,$ enicami
• $\top \!\,$ pomeni transponiranje matrike.

Zgled

$C_{1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}}\!\,,$

$C_{2}=\left[{\begin{array}{rrr}1&0\\\\0&1\end{array}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\begin{array}{rrr}1&1\\\\1&1\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rrr}{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}\\\\-{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{2}}\end{array}}\right]\!\,,$

$C_{3}=\left[{\begin{array}{rrr}1&0&0\\\\0&1&0\\\\0&0&1\end{array}}\right]-{\frac {1}{3}}\left[{\begin{array}{rrr}1&1&1\\\\1&1&1\\\\1&1&1\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rrr}{\frac {2}{3}}&-{\frac {1}{3}}&-{\frac {1}{3}}\\\\-{\frac {1}{3}}&{\frac {2}{3}}&-{\frac {1}{3}}\\\\-{\frac {1}{3}}&-{\frac {1}{3}}&{\frac {2}{3}}\end{array}}\right]\!\,.$

Glej tudi

• seznam vrst matrik