Centrirana matrika

Centrirana matrika je simetrična in idempotentna matrika. Če matriko te vrste množimo z vektorjem, je rezultat enak kot, če bi odšteli srednjo vrednost vektorja od vsake komponente.

Definicija

Centrirana matrika z razsežnostjo $n \times n \,$ je matrika, ki je določena z

$C_n = I_n - \tfrac{1}{n}\mathbb{O}$

kjer je

• $I_n \,$ enotska matrika z velikostjo n
• $\mathbb {O} \,$ matrika $n \times n \,$ samih enic.

To lahko zapišemo kot

$C_n = I_n - \tfrac{1}{n}\mathbf{1}\mathbf{1}^\top$

kjer je

• $\mathbf{1} \,$ stolpični vektor z n enicami
• $\top$ pomeni transponiranje matrike.

Zgled

$C_1 = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}$,

$C_2= \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 0 \\ \\ 0 & 1 \end{array} \right] - \frac{1}{2}\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 1 \\ \\ 1 & 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrr} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} \right]$ ,

$C_3 = \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ \\ 0 & 1 & 0 \\ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right] - \frac{1}{3}\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 1 & 1 \\ \\ 1 & 1 & 1 \\ \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrr} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ \\ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ \\ -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{array} \right]$

Glej tudi

• seznam vrst matrik