Centrirana matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Centrirana matrika je simetrična in idempotentna matrika. Če matriko te vrste množimo z vektorjem, je rezultat enak kot, če bi odšteli srednjo vrednost vektorja od vsake komponente.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Centrirana matrika z razsežnostjo  n \times n \, je matrika, ki je določena z

C_n =  I_n - \tfrac{1}{n}\mathbb{O}

kjer je

To lahko zapišemo kot

C_n = I_n - \tfrac{1}{n}\mathbf{1}\mathbf{1}^\top

kjer je

Zgled[uredi | uredi kodo]

C_1 = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,
C_2= \left[ \begin{array}{rrr} 
1 & 0 \\ \\
0 & 1 
\end{array} \right] - \frac{1}{2}\left[ \begin{array}{rrr} 
1 & 1 \\ \\
1 & 1
\end{array} \right]   = \left[ \begin{array}{rrr} 
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \\
-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} 
\end{array} \right]
,
C_3 = \left[ \begin{array}{rrr}
1 & 0 & 0 \\ \\
0 & 1 &  0 \\ \\
0 & 0 & 1 
\end{array} \right] -  \frac{1}{3}\left[ \begin{array}{rrr}
1 & 1 & 1 \\ \\
1 & 1 &  1 \\ \\
1 & 1 & 1 
\end{array} \right]
 = \left[ \begin{array}{rrr}
\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ \\
-\frac{1}{3} & \frac{2}{3} &  -\frac{1}{3} \\ \\
-\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} 
\end{array} \right]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]