Cantorjevo število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Cantorjevo števílo [kántorjevo ~] (tudi Catalan-Mersennovo število) je v matematiki pozitivno celo število oblike:

Eugène Charles Catalan je leta 1876 po Lucasovem odkritju praštevilskosti petega Cantorjevega števila opazil, da so Cantorjeva števila med Mersennovimi števili, ki tvorijo Catalanovo zaporedje (OEIS A007013):

2, 3, 7, 127, 170141183460469231731687303715884105727, ...

vsa praštevila. Georg Ferdinand Cantor je domneval, da so vsa takšna števila praštevila. Znanih je le pet Cantorjevih praštevil. Ni znano ali je šesto Cantorjevo število:

praštevilo. Znano pa je, da nima prafaktorja manjšega od .[1] Če je šesto Cantorjevo število sestavljeno, so sestavljena tudi vsa nadaljnja Cantorjeva števila.[2]:53 Nekateri verjamejo, da je malo verjetno, da je praštevilo, in, da je to še en zgled Guyjevega hudomušnega močnega zakona o majhnih številih.

Cantorjeva števila so poseben primer dvojnih Mersennovih števil oblike:

kjer je p eksponent Mersennovih praštevil.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]