Dvojno Mersennovo število
Dvojno Mersennovo število je v matematiki Mersennovo število oblike:
kjer je p eksponent Mersennovih praštevil.
Najmanjša dvojna Mersennova števila so (zaporedje A077586 v OEIS):[1]
- .
Dvojna Mersennova praštevila[uredi | uredi kodo]
Dvojno Mersennovo število, ki je tudi praštevilo, se imenuje dvojno Mersennovo praštevilo. Ker je Mersennovo število lahko praštevilo le, če je tudi p praštevilo, je dvojno Mersennovo število praštevilo le, če je tudi samo Mersennovo praštevilo. Prve vrednosti p, za katere je praštevilo, so (zaporedje A000043 v OEIS):
- 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89.
Od teh so praštevila za p = 2, 3, 5, 7. Dvojna Mersennova števila za p = 13, 17, 19 in 31 so sestavljena in so znani njihovi eksplicitni prafaktorji. Tako je najmanjši kandidat za naslednje dvojno Mersennovo praštevilo , ali . Število je približno enako 1,695 · 10694127911065419641 in je preveliko za preveritev praštevilskosti s katerimkoli trenutno znanim testom praštevilskosti. Nima prafaktorjev manjših od 4 · 1033.[2]
Poseben primer dvojnih Mersennovih števil so Cantorjeva števila oblike:
Druga definicija[uredi | uredi kodo]
V zgornji definiciji je lahko p nenegativno celo število n:
kar da celoštevilsko zaporedje (zaporedje A077585 v OEIS):
- 0, 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, ...
Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]
- ↑ Caldwell, Chris K. "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists". Prime Pages (angleščina). Pridobljeno dne 2011-01-18.
- ↑ Forbes (2008). Zapis navaja največjo vrednost 204204000000 · (10019+1)· (261 − 1) nad 4 · 1033.
Viri[uredi | uredi kodo]
- Forbes, Tony. "A search for a factor of MM61. Progress: 9 October 2008" (angleščina). Pridobljeno dne 2008-10-22.
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Weisstein, Eric Wolfgang. "Double Mersenne Number". MathWorld (angleščina).