Bayesianska statistika

Bayesianska statistika je teorija v statistiki, ki temelji na Bayesianski interpretaciji verjetnosti, kjer verjetnost izraža stopinjo zaupanja v dogodku. Stopinje zaupanja lahko temeljijo na predhodnem znanju o dogodku, kot so rezultati prejšnjih eksperimentov ali na osebnih prepričanjih o dogodku. To se razlikuje od drugih interpretacij verjetnosti, kot je frekventistična interpretacija, ki vidi verjetnost kot limito relativne pogostosti dogodka po veliko poskusih.^[1]

Ko dobijo nove podatke, Bayesove statistične metode uporabljajo Bayesov izrek za računanje in posodabljanje verjetnosti. Bayesov izrek opisuje pogojno verjetnost dogodka na podlagi podatkov in predhodnih informacij ali prepričanj o dogodku ali pogojih, povezanih z dogodkom.^[2]^[3] Na primer, v Bayesianskem sklepanju lahko Bayesov izrek uporabimo za ocenjevanje parametrov verjetnostne porazdelitve ali statističnega modela. Ker Bayesianska statistika obravnava verjetnost kot stopinjo prepričanja, lahko Bayesov izrek neposredno določi verjetnostno porazdelitev ki kvantificira prepričanje parametru ali setu parametrov.^[1]^[2]

Bayesianska statistika je poimenovana po Thomasu Bayesu, ki je formuliral specifičen primer Bayesovega izreka v članku, objavljenem leta 1763. Pierre-Simon Laplace je v več člankih med koncem 18. in začetkom 19. stoletja razvil Bayesiansko interpretacijo verjetnosti.^[4] Laplace je uporabljal metode, ki bi danes veljale za Bayesianske, za reševanje več statističnih problemov. Veliko Bayesianskih metod so razvili poznejši avtorji, vendar izraz ni bil v široki rabi do 50. let 20. stoletja. V večini 20. stoletja je bilo veliko statistikov nenaklonjenih Bayesianskim metodam zaradi filozofskih in praktičnih dejavnikov. Veliko Bayesianskih metod je terjalo veliko računanja, večina metod, ki je bila v uporabi, pa je temeljila na frekventistični interpretaciji. Po pojavu zmogljivih računalnikov in novih algoritmov, kot je MCMC, so Bayesianske metode v 21. stoletju prišlel v uporabo.^[1]^[5]

Bayesov izrek[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Bayesov izrek.

Bayesov izrek je v uporabi pri Bayesovih metodah za posodabljanje verjetnosti, ki so stopinje prepričanja, ko prejmemo nove podatke. Pri dveh danih dogodkih $A$ in $B$ , je pogojna verjetnost $A$ pri tej od $B$ izražena kot:^[6]

P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)P(A)}{P(B)}}

kjer $P(B)\neq 0$ .

Sklici[uredi | uredi kodo]

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). Bayesian Data Analysis (Third izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5.
↑ ^2,0 ^2,1 McElreath, Richard (2020). Statistical Rethinking : A Bayesian Course with Examples in R and Stan (2nd izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-0-367-13991-9.
↑ Kruschke, John (2014). Doing Bayesian Data Analysis: A Tutorial with R, JAGS, and Stan (2nd izd.). Academic Press. ISBN 978-0-12-405888-0.
↑ McGrayne, Sharon (2012). The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy (First izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-0-3001-8822-6.
↑ Fienberg, Stephen E. (2006). »When Did Bayesian Inference Become "Bayesian"?«. Bayesian Analysis. 1 (1): 1–40. doi:10.1214/06-BA101.
↑ Grinstead, Charles M.; Snell, J. Laurie (2006). Introduction to probability (2nd izd.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9414-9.

Nadaljnje branje[uredi | uredi kodo]

Bernardo, José M.; Smith, Adrian F. M. (2000). Bayesian Theory. New York: Wiley. ISBN 0-471-92416-4.
Bolstad, William M.; Curran, James M. (2016). Introduction to Bayesian Statistics (3rd izd.). Wiley. ISBN 978-1-118-09156-2.
Downey, Allen B. (2021). Think Bayes: Bayesian Statistics in Python (2nd izd.). O'Reilly. ISBN 978-1-4920-8946-9.
Hoff, Peter D. (2009). A First Course in Bayesian Statistical Methods (2nd izd.). New York: Springer. ISBN 978-1-4419-2828-3.
Lee, Peter M. (2012). Bayesian Statistics: An Introduction (4th izd.). Wiley. ISBN 978-1-118-33257-3.
Robert, Christian P. (2007). The Bayesian Choice : From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation (2nd izd.). New York: Springer. ISBN 978-0-387-71598-8.
Johnson, Alicia A.; Ott, Miles Q.; Dogucu, Mine. (2022) Bayes Rules! An Introduction to Applied Bayesian Modeling. Chapman and Hall ISBN 9780367255398

[bda-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). Bayesian Data Analysis (Third izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5.

[rethinking-2] 2,0 ^2,1 McElreath, Richard (2020). Statistical Rethinking : A Bayesian Course with Examples in R and Stan (2nd izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-0-367-13991-9.

[3] Kruschke, John (2014). Doing Bayesian Data Analysis: A Tutorial with R, JAGS, and Stan (2nd izd.). Academic Press. ISBN 978-0-12-405888-0.

[4] McGrayne, Sharon (2012). The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy (First izd.). Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-0-3001-8822-6.

[5] Fienberg, Stephen E. (2006). »When Did Bayesian Inference Become "Bayesian"?«. Bayesian Analysis. 1 (1): 1–40. doi:10.1214/06-BA101.

[grinsteadsnell2006-6] Grinstead, Charles M.; Snell, J. Laurie (2006). Introduction to probability (2nd izd.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9414-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Normativna kontrola
Narodne knjižnice	Španija Francija (data)
Drugo	SUDOC (Francija) 1