Bayesov izrek

Bayesov izrek (ali Bayesov obrazec) je izrek v verjetnostnem računu in statistiki, ki opisuje verjetnost odvisnega dogodka upoštevajoč pogoje ali druge dogodke, ki lahko na dogodek vplivajo. Imenovan je po angleškemu matematiku Thomasu Bayesu.

Izrek

Izrek lahko matematično prikažemo s sledečo formulo:

${\begin{aligned}P({\text{A}}\mid {\text{B}})&={\frac {P({\text{B}}\mid {\text{A}})P({\text{A}})}{P(B)}}\\\end{aligned}}$

kjer:

• $P(A\mid B)$ je pogojna verjetnost, da se zgodi dogodek $A$, če se je zgodil dogodek $B$;
• $P(B\mid A)$ je pogojna verjetnost, da se zgodi dogodek $B$, če se je zgodil dogodek $A$;
• $P(A)$ (oziroma $P(B)$) je verjetnost, da se zgodi dogodek $A$ (oziroma $B$).

Izrek beremo torej "verjetnost dogodka $A$ pod pogojem, da se je zgodil dogodek $B$ (na kratko "$A$ pod pogojem $B$" ali $(A\mid B)$) je enaka razmerju med produktom verjetnosti dogodkov $B\mid A$ in $A$, in verjetnostjo dogodka $B$.