Magična konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Mágična konstánta ali tudi mágična vsôta magičnega kvadrata je vsota števil v vsaki vrstici, stolpcu in (glavni) diagonali magičnega kvadrata. Magična konstanta spodaj prikazanega magičnega kvadrata je 15.

MagicSquare-ExplicitSums.png

Izraz magična konstanta ali magična vsota je podobno povezan tudi z drugimi »magičnimi« figurami, kot so npr. magične zvezde, magične kocke ali magični teserakti, oziroma hiperkocke.

Normalni magični kvadrati[uredi | uredi kodo]

Če je magični kvadrat reda n normalen (vsebuje števila od 1 do n²), potem je magična konstanta odvisna le od vrednosti n. Njena vrednost je:

 M_{2}(n) = \frac{n(n^{2}+1)}{2} \!\, .

Ta obrazec je posledica obrazca za vsoto prvih n celih števil:

 1 + 2 + ... + k = \frac{k(k+1)}{2} \!\, ,

ki da za primer k = n² vrednost n²(n²+1)/2, kar je potem deljeno z n, ker obstaja n vrstic, katerih vsota je enaka.

Magične konstante normalnih magičnih kvadratov reda n = 3, 4, 5, … so (OEIS A006003):

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ….

Števila v vsaki vrstici, stolpcu ali diagonali normalnega magičnega kvadrata tvorijo magično vrsto.

Magične kocke[uredi | uredi kodo]

Podobno, če magična kocka vsebuje števila 1, 2, ..., n³, je njena magična konstanta (A027441):

 M_{3}(n) = \frac{n(n^{3}+1)}{2} \!\, .

Magični teserakti[uredi | uredi kodo]

V štirih razsežnostih magični teserakt vsebuje števila 1, 2, ..., n4, njegova magična konstanta je:

 M_{4}(n) = \frac{n(n^{4}+1)}{2} \!\, .

Magične hiperkocke[uredi | uredi kodo]

V splošnem vsebujejo magične hiperkocke razsežnosti k in reda n števila 1, 2, ..., nk, njihova magična konstanta pa je:

 M_{k}(n) = \frac{n(n^{k}+1)}{2} \!\, .

Magične zvezde[uredi | uredi kodo]

Magična konstanta normalne magične zvezde, ki vsebuje cela števila od 1 do 2n, na n točkah je:

 M = 4n + 2 \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]