Izrek o tetivah

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Izrèk o tetívah je v geometriji poseben primer izreka o potenci točke. Če je T točka znotraj krožnice, AB in CD pa tetivi, ki se sekata v T, velja:

Izrek o tetivah
\overline{AT} \cdot \overline{TB} = \overline{CT} \cdot \overline{TD},

oziroma:

{\overline{AT} \over \overline{CT}} = {\overline{TD} \over \overline{TB}}.

Potenca točke T glede na krožnico s središčem v S in polmerom r je določena z:

\overline{AT} \cdot \overline{TB} = \left|(\overline{TS})^2 - r^2 \right|.

Zato imajo točke znotraj krožnice negativno potenco, točke zunaj krožnice pozitivno in točke na krožnici potenco 0. Vrednost zmnožka \overline{AT} \cdot \overline{TB} v izreku o tetivah je glede na potenco točke negativna. Vrednost potence točke \overline{AT} \cdot \overline{TB} je vedno enaka za poljuben par tetiv skozi dano točko T.

Tudi izrek o sečnicah in izrek o dotikalnici sta posebna primera izreka o potenci točke.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]