Buckinghamov izrek π

Buckinghamov izrek π je osnovni izrek iz teorije podobnosti in razsežnostne analize.

Izrek opisuje način, kako lahko poljubno fizikalno enačbo, ki vsebuje $n \,$ spremenljivk, enakovredno opišemo z $n-m \,$ brezrazsežnimi parametri, kjer je $m \,$ število osnovnih merskih enot, ki se v enačbi uporabljajo.

Izrek se imenuje po ameriškem fiziku Edgarju Buckinghamu (1867 – 1940). Buckingham je pričel za brezrasežne parametre, ki nastopajo v izreku, uporabljati oznako π v letu 1914. Zaradi tega izrek še danes imenujemo Buckinghamov izrek π.

Velikost vsake fizikalne količine lahko opišemo kot kombinacijo osnovnih merskih enot, ki določajo dolžino, maso, čas, naboj in temperaturo. Razsežnosti osnovnih merskih enot označujemo z M, L, T, Q in Θ.

Izrek

Izrek opisuje fizikalne količine kot $n \,$ razsežne količine s pomočjo $n-m \,$ brezrazsežnih količin, ki vsebujejo $m \,$ neodvisnih osnovnih merskih enot. S pomočjo Buckinghamovega izreka π lahko določimo število brezrasežnih parametrov, ki so potrebni za določitev povezave (funkcijske zveze) med posameznimi fizikalnimi količinami. Tako s pomočjo Buckinghamovega izreka π funkcionalno odvisnost med $n \,$ neodvisnimi spremenljivkami zamenjamo z $n-m \,$ neodvisnimi brezrazsežnimi spremenljivkami (parametri), kjer je $m \,$ število osnovnih merskih enot. Izrek daje tudi metodo, ki omogoča določanje teh brezrazsežnih parametrov iz spremenljivk, tudi, če funkcijska zveza med njimi še ni znana.

Če fizikalno količino opišemo z enačbo:

$f ( q_1, q_2, \ldots , q_n ) = 0 \,$

kjer so

• $q_i \,$ $n \,$ različne fizikalne količine (spremenljivke), ki jih lahko opišemo s $m \,$ neodvisnimi osnovnimi merskimi enotami.

Potem lahko ta izraz zapišemo kot

$F ( {\pi}_1, {\pi}_2, \ldots , {\pi}_p ) = 0 \,$

kjer so

• $\pi_i \,$ brezrazsežni parametri, ki jih dobimo iz $q_i \,$ s pomočjo $p = n-m \,$ enačb, ki imajo obliko:

${\pi}_i = {q_1}^{m_1} \cdot {q_2}^{m_2} \cdot \ldots \cdot {q_n}^{m_n}$

kjer so

• $m_i \,$ racionalna števila.

S tem dobimo $p = n - m \,$ enačb za brezrazsežna števila $\pi \,$.

Zunanje povezave

• Buckinghamov izrek π (v angleščini)
• Različne enote fizikalnih količin (v angleščini)
• Dokaz Buckinghamovega izreka π (v angleščini)