Von Staudt-Clausenov izrek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Von Staudt-Clausenov izrek je v teoriji števil izrek o ulomljenem delu Bernoullijevih števil. Če k Bernoullijevemu številu Bn prištejemo 1/p za vsako takšno praštevilo p, da deli n, dobimo celo število.

Izrek omogoča zapis imenovalcev neničelnih Bernoullijevih števil Bn kot produkt vseh takšnih praštevil p, da deli n. Zaradi tega so imenovalci deljivi brez kvadrata in deljivi s 6.

Izrek sta neodvisno odkrila Karl von Staudt (1798–1867) in Thomas Clausen (1801–1885) leta 1840. Izrek je odkril tudi Ramanudžan.[1]

Von Staudt-Clausenova formula je dana z[2]:

oziroma z[1]:

kjer je celo število (OEIS A000146).

Za prvih nekaj neničelnih Bernoullijevih števil je vsota enaka:

Praštevila, ki nastopajo v imenovalcih, tvorijo zaporedje (OEIS A080092):

2, 3, 2, 3, 5, 2, 3, 7, 2, 3, 5, 2, 3, 11, 2, 3, 5, 7, 13, 2, 3, 2, 3, 5, 17, 2, 3, 7, 19, 2, 3, 5, 11, 2, 3, 23, 2, 3, 5, 7, 13, 2, 3, ...

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ 1,0 1,1 Weisstein.
  2. ^ Fee; Plouffe (2007).

Viri[uredi | uredi kodo]