Vivianijeva krivulja
Videz
(Preusmerjeno s strani Vivianova krivulja)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Viviani_curve.png/200px-Viviani_curve.png)
Vivianijeva krivulja (tudi Vivianijevo okno) je zaprta prostorska krivulja, ki se jo dobi v preseku sfere in valja tako, da je valj tangenta na sfero in da teče skozi središče sfere.
Imenuje se po italijanskem matematiku in fiziku Vincenzu Vivianiju (1622 – 1703).
Krivulja se dobi s presekom sfere, ki ima polmer 2a in je njena enačba dana z:
in valjem, ki ima središče v točki s polmerom in danim z enačbo:
Krivulja je dana s parametričnimi enačbami:
Dolžina loka [1]
[uredi | uredi kodo]Vivianijeva krivulja ima dolžino loka:
kjer je:
Funkcija dolžine loka pa je:
Ukrivljenost [1]
[uredi | uredi kodo]Funkcija ukrivljenosti je:
Vzvoj (torzija) [1]
[uredi | uredi kodo]Funkcija vzvoja je: