Vivianijeva krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Vivianijeva krivulja kot presek sfere in valja (v zeleni barvi).

Vivianijeva krivulja (tudi Vivianijevo okno) je zaprta prostorska krivulja, ki se jo dobi v preseku sfere in valja tako, da je valj tangenta na sfero in da teče skozi središče sfere.

Imenuje se po italijanskem matematiku in fiziku Vincenzu Vivianiju (1622 – 1703).

Krivulja se dobi s presekom sfere, ki ima polmer 2a in je njena enačba dana z:

 x^{2}+y^{2}+z^{2}=4a^{2} \!\,

in valjem, ki ima središče v točki (a,0,0) s polmerom a in danim z enačbo:

 (x-a)^{2}+y^{2}=a^{2} \!\, .

Krivulja je dana s parametričnimi enačbami:

 x = a( 1+\cos(t) ) \!\, ,
 y = a\sin(t) \!\, ,
 z = 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right) \!\, .

Dolžina loka [1][uredi | uredi kodo]

Vivianijeva krivulja ima dolžino loka:

 8\sqrt {2}aE(1/2\sqrt {2}) \!\, ,

kjer je:

Funkcija dolžine loka pa je:

 2a\sqrt {2}E(1/2t, 1/2\sqrt {2}) \!\, .

Ukrivljenost [1][uredi | uredi kodo]

Funkcija ukrivljenosti je:

 \kappa = \frac {\sqrt{13 + 3 \cos t}} {a(3 + \cos t)^{3/2}} \!\, .

Vzvoj (torzija) [1][uredi | uredi kodo]

Funkcija vzvoja je:

 \tau(t) = \frac {6 \cos \frac{1}{2 t}} {a(13 +3 \cos t)} \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]