Pojdi na vsebino

Stohastična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Stohastična matrika (tudi verjetnostna matrika ali matrika prehodov) je matrika, ki se v matematiki uporablja za opis prehodov v markovskih verigah. Uporablja se tudi v teoriji verjetnosti, statistiki, linearni algebri in računalništvu.

Stohastično matriko se označuje s , posamezne komponente (v vrstici ali stolpcu) pa s :

V matriki so verjetnosti za enostaven prehod (z enim korakom) iz stanja v stanje označene z . Vsaka vrstica ali stolpec v stohastični matrici je verjetnostni vektor (zaradi tega se včasih imenuje tudi stohastični vektor).

Nekatere značilnosti

[uredi | uredi kodo]

Znanih je več vrst stohastičnih matrik:

  • desna stohastična matrika
  • leva stohastična matrik
  • dvojno stohastična matrika

Desna stohastična matrika je kvadratna matrika, njene vrstice sestavljajo nenegativna realna števila, vsota vsake vrstice pa je 1. To se opiše na naslednji način:

in .

Leva stohastična matrika je kvadratna matrika, njene stolpce pa sestavljajo nenegativna realna števila tako, da je vsota v vsakem stolpcu enaka 1:

in .

Dvojno stohastična matrika (tudi bistohastična) je tista, ki je istočasno levo in desno stohastična, kar pomeni, da je vsota elementov v vsaki vrstici in stolpcu enaka 1. Zgled takšne matrike je:

Če sta in dve levi ali desni (tudi dvojno) stohastični matriki, potem je tudi njun produkt levo ali desno (dvojno) stohastična matrika.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]