Stohastična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Stohastična matrika (tudi verjetnostna matrika ali matrika prehodov) je matrika, ki se v matematiki uporablja za opis prehodov v Markovskih verigah. Uporablja se tudi v teoriji verjetnosti, statistiki, linearni algebri in računalništvu.

Stohastično matriko označujemo s , posamezne komponente (v vrstici ali stolpcu) pa s

V matrici so verjetnosti za enostaven prehod (z enim korakom) iz stanja v stanje označene s . Vsaka vrstica ali stolpec v stohastični matrici je verjetnostni vektor (zaradi tega ga včasih imenujemo tudi stohastični vektor).

Nekatere lastnosti[uredi | uredi kodo]

Znanih je več vrst stohastičnih matrik:

  • desna stohastična matrika
  • leva stohastična matrik
  • dvojno stohastična matrika

Desna stohastična matrika je kvadratna matrika, njene vrstice sestavljajo nenegativna realna števila, vsota vsake vrstice pa je 1. To opišemo na naslednji način:

in

Leva stohastična matrika je kvadratna matrika, njene stolpce pa sestavljajo nenegativna realna števila tako, da je vsota v vsakem stolpcu enaka 1

in .

Dvojno stohastična matrika (tudi bistohastična) je tista, ki je istočasno levo in desno stohastična, kar pomeni, da je vsota elementov v vsaki vrstici in stolpcu enaka 1. Primer takšne matrike je

.

Če sta in dve levi ali desni (tudi dvojno) stohastični matriki, potem je tudi njun produkt levo ali desno (dvojno) stohastična matrika.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]