Stohastična matrika
Stohastična matrika (tudi verjetnostna matrika ali matrika prehodov) je matrika, ki se v matematiki uporablja za opis prehodov v markovskih verigah. Uporablja se tudi v teoriji verjetnosti, statistiki, linearni algebri in računalništvu.
Stohastično matriko se označuje s , posamezne komponente (v vrstici ali stolpcu) pa s :
V matriki so verjetnosti za enostaven prehod (z enim korakom) iz stanja v stanje označene z . Vsaka vrstica ali stolpec v stohastični matrici je verjetnostni vektor (zaradi tega se včasih imenuje tudi stohastični vektor).
Nekatere značilnosti
[uredi | uredi kodo]Znanih je več vrst stohastičnih matrik:
- desna stohastična matrika
- leva stohastična matrik
- dvojno stohastična matrika
Desna stohastična matrika je kvadratna matrika, njene vrstice sestavljajo nenegativna realna števila, vsota vsake vrstice pa je 1. To se opiše na naslednji način:
- in .
Leva stohastična matrika je kvadratna matrika, njene stolpce pa sestavljajo nenegativna realna števila tako, da je vsota v vsakem stolpcu enaka 1:
- in .
Dvojno stohastična matrika (tudi bistohastična) je tista, ki je istočasno levo in desno stohastična, kar pomeni, da je vsota elementov v vsaki vrstici in stolpcu enaka 1. Zgled takšne matrike je:
Če sta in dve levi ali desni (tudi dvojno) stohastični matriki, potem je tudi njun produkt levo ali desno (dvojno) stohastična matrika.