Schönfliesova notacija

Schönfliesova notacija je ena od dveh notacij, ki se običajno uporabljajo za opis kristalografskih točkovnih grup. Uporablja se predvsem v spektroskopiji. Druga je Hermann-Mauguinova notacija, poznana tudi kot Mednarodna notacija.

Schönfliesova notacija popolnoma opiše simetrijo molekule, kar je za spektroskopijo povsem dovolj. Hermann-Maunguinova notacija lahko opiše tudi kristalografsko prostorsko grupo, česar Schönfliesova notacija ne naredi, zato se uporablja predvsem v kristalografiji.

Ime je dobila po nemškem matematiku Arthurju Moritzu Schönfliesu.

Elementi simetrije

Elementi simetrije imajo naslednje oznake: z i so označeni centri inverzije, s C prave simetrijske osi, s σ zrcalne ravnine in z S neprave simetrijske osi (simetrijsko-zrcalne osi). Oznakama C in S običajno sledi številka, simbolično označena z n in zapisana kot podpisani indeks, ki označuje red simetrije.

Prostorske grupe imajo poleg oznake točkovne grupe še nadpisan indeks, ki loči prostorske grupe, ki pripadajo isti točkovni simetriji.

Prava simetrijska os najvišjega reda je po dogovoru definirana kot glavna os in vsi drugi elementi simetrije so opisani glede na to os. Na ta način so vertikalne zrcalne ravnine, ki vsebujejo glavno os, označene s σ_v, horizontalne zrcalne ravnine, pravokotne na glavno os, pa s σ_h.

Točkovne grupe

Pomen simbolov točkovnih skupin:

• Črka O (oktaeder) označuje, da ima skupina simetrijo oktaedra (ali kocke), z (O_h) ali brez (O) inverznih osi simetrije.
• Črka T (tetraeder) označuje skupino, ki ima simetrijo tetraedra. T_d vključuje inverzne osi, T jih izključuje, T_h pa predstavlja T s centrom simetrije.
• C_n (cikličen) označuje skupino z n-števno osjo simetrije. C_nh je C_n z ravnino simetrije pravokotno na os simetrije. C_nv je C_n z ravninami simetrije vzporednimi z osjo simetrije.
• S_n (iz nemškega Spiegl, zrcalo) označuje skupino, ki ima samo n-števno os simetrije in nanjo pravokotno ravnino simetrije.
• D_n (dvoštevno) označuje skupino z n-števno osjo simetrije in dvoštevnimi osmi pravokotnimi nanjo. D_nh ima tudi ravnino simetrije pravokotno na n-števno os. D_nv ima poleg elementov D_n še ravnine simetrije vzporedne z n-števno osjo.

n je zaradi kristalografskega omejitvenega teorema omejen na vrednosti 1, 2, 3, 4 ali 6. Treba je poudariti, da »ravnina« v definiciji rotacije-zrcaljenja osi simetrije ni nujno zrcalna ravnina skupine, v kateri je os. Takšna je na primer točkovna skupina S₄.

Viri

• Ju. K. Jegorov-Tismenko, G. P. Litvinska, Теория симметрии кристаллов (Teorija simetrije kristalov) [2]