Povezanost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prostor, obarvan z rdečo je povezan, zeleni prostor pa je nepovezan

Povezanost je topološka lastnost. Topološki prostor je povezan, kadar v njem ne obstajata neprazni odprti podmnožici, katerih unija je ta prostor in katerih presek je prazen. Če je prostor nepovezan, potem njegove največje povezane podmnožice imenujemo komponente za povezanost. Zadosten pogoj za povezanost prostora je povezanost s potmi.

Ekvivalentne so naslednje trditve:

  1. Prostor X je povezan.
  2. Prostora X se ne da razdeliti na dve disjunktni neprazni zaprti množici.
  3. X in \varnothing sta edini podmnožici v X, ki sta hkrati odprti in zaprti.
  4. X in \varnothing sta edini podmnožici v X, ki imata prazno mejo.

Povezanost s potmi[uredi | uredi kodo]

Prostor X je povezan s potmi, če med vsakima točkama a in b iz prostora obstaja pot.

Popolna nepovezanost[uredi | uredi kodo]

Prostor X je popolnoma nepovezan, če je nepovezan in je v vsaki njegovi komponenti za povezanost natanko en element.