Pojdi na vsebino

Posplošeni verižni ulomek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Posplošeni verižni ulomek je v matematični veji kompleksne analize posplošitev običajnega verižnega ulomka v kanonski obliki, v katerem lahko delni števci in delni imenovalci zavzamejo poljubne realne ali kompleksne vrednosti.

Posplošeni verižni ulomek ima obliko:

kjer so an (n > 0) delni števci, bn pa delni imenovalci. Vodilni člen b0 se imenuje celi del verižnega ulomka. Če so vsi , je verižni ulomek navaden, enostaven ali pravilen.

Zaporedne konvergente verižnega ulomka se dobi z osnovnimi rekurenčnimi formulami:

kjer je An števec, Bn pa imenovalec, ki se imenuje kontinuant,[1]:89[2]:500 n-tega konvergenta.

Če se zaporedje konvergentov {xn} približuje limiti, je verižni ulomek konvergenten in ima končno vrednost. Če se zaporedje konvergentov nikoli ne približa limiti, je verižni ulomek divergenten, njegova vrednost pa je neskončna. Zaporedje lahko divergira mešano, na primer sodi in lihi konvergenti limitirajo k različnim limitam. Lahko pa obstaja neskončno mnogo ničelnih imenovalcev Bn.

Sklici

[uredi | uredi kodo]
  • Chrystal, George (1999), Algebra, an Elementary Text-book for the Higher Classes of Secondary Schools and for Colleges: Pt. 1, Ameriško matematično društvo (AMS), ISBN 0-8218-1649-7
  • Cusick, Thomas W.; Flahive, Mary E. (1989), The Markoff and Lagrange Spectra, Ameriško matematično društvo, ISBN 0-8218-1531-8