Množenje vektorja s številom: Razlika med redakcijama
mBrez povzetka urejanja |
→Lastnosti: Popravil lastnost "homogenost" |
||
Vrstica 19: | Vrstica 19: | ||
'''[[Distributivnost]]''' glede na seštevanje števil: <math>(n+m)\vec{a}=n\vec{a}+m\vec{a}</math> |
'''[[Distributivnost]]''' glede na seštevanje števil: <math>(n+m)\vec{a}=n\vec{a}+m\vec{a}</math> |
||
'''[[Distributivnost]]''' glede na seštevanje vektorjev: <math>n(\vec{a}+\vec{b})=n\vec{a}+n\vec{b}</math> |
'''[[Distributivnost]]''' glede na seštevanje vektorjev: <math>n(\vec{a}+\vec{b})=n\vec{a}+n\vec{b}</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
'''[[Nevtralni element]]''' je število 1: <math>1\cdot\vec{a}=\vec{a}</math> |
'''[[Nevtralni element]]''' je število 1: <math>1\cdot\vec{a}=\vec{a}</math> |
Redakcija: 12:33, 23. november 2012
Množenje vektorja s številom (tudi množenje vektorja s skalarjem) je matematična operacija, ki številu (skalarju) n in vektorju priredi vektor .
Opozorilo: Množenje vektorja s skalarjem ni isto kot skalarni produkt - teh dveh računaskih operacij ne smemo zamenjevati.
Definicija
Rezultat množenja vektorja s številom n je vektor , določen z naslednjimi lastnostmi:
- vektor je vzporeden z danim vektorjem
- dolžina vektorja je |n|-krat tolikšna kot dolžina vektorja
- če je n>0, je enako orientiran kot ; če je n<0, pa je orientiran nasprotno kot
Množenje vektorja s (pozitivnim) številom torej pomeni razteg ali skrčitev vektorja, njegova smer pa ostane nespremenjena.
Lastnosti
Množenje vektorja s številom ima naslednje računske lastnosti:
Distributivnost glede na seštevanje števil:
Distributivnost glede na seštevanje vektorjev:
Nevtralni element je število 1:
V običajnem trirazsežnem prostoru lahko vektor zapišemo s tremi koordinatami:
Pri množenju takega vektorja številom n se vse tri koordinate pomnožijo z n:
Posplošitve
Računsko operacijo množenje vektorja s skalarjem v matematiki posplošimo tudi na večrazsežne vektorje. Pri množenju takega vektorja številom n se vse koordinate (komponente) pomnožijo z n.
Posplošimo lahko tudi pojem "skalar" oziroma "število": namesto običajnih realnih števil lahko uporabimo npr. kompleksna števila ali tudi elemente kakšnega drugega matematičnega obsega.