Limita funkcije: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m r2.7.1) (robot Dodajanje: fr:Limite (mathématiques élémentaires)
Luckas-bot (pogovor | prispevki)
m r2.7.1) (robot Dodajanje: gl:Límite dunha función
Vrstica 44: Vrstica 44:
[[es:Límite de una función]]
[[es:Límite de una función]]
[[fr:Limite (mathématiques élémentaires)]]
[[fr:Limite (mathématiques élémentaires)]]
[[gl:Límite dunha función]]
[[he:גבול של פונקציה]]
[[he:גבול של פונקציה]]
[[id:Limit fungsi]]
[[id:Limit fungsi]]

Redakcija: 20:54, 25. april 2012

Limíta fúnkcije v točki a je število, ki se mu vrednost funkcije f(x) približuje, ko se vrednost spremenljivke x približuje danemu številu a.

Limito funkcije v točki a označimo (beri: "limita f(x), ko gre x proti a).

Limita funkcije v točki a je enaka funkcijski vrednosti f(a), če in samo če je funkcija v točki a zvezna.

Matematična definicija

Limita funkcije je definirana s pomočjo limite zaporedja.

Naj bo f realna funkcija realne spremenljivke. Imejmo zaporedje xn, ki ima limito a. Za to zaporedje tvorimo ustrezno zaporedje vrednosti yn = f(xn). Če ima dobljeno zaporedje yn limito b in je ta limita neodvisna od tega, kako izberemo zaporedje xn, ki gre proti a, potem število b imenujemo limita funkcije f v točki a.

Računanje limite

Krajšanje

V praksi limito funkcije najpogosteje izračunamo tako, da enačbo funkcije okrajšamo in potem vstavimo ustrezni a.

Zgled: funkcija pri x = 3 ni definirana (deljenje z 0) in torej tam ni zvezna. Če ulomek okrajšamo, dobimo limito:

Torej za zgornjo funkcijo velja: če se x približuje vrednosti 3, se f(x) približuje vrednosti 3/2.

L'Hôpitalovo pravilo

Drugi postopek, ki se ga v praksi pogosto uporablja, je l'Hôpitalovo pravilo. Če se števec in imenovalec funkcije oba približujeta vrednosti 0 (ko gre x proti a), potem lahko števec in imenovalec odvajamo in velja:

Zgled za uporabo l'Hôpitalovega pravila: