Projekcija (linearna algebra): Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 08:58, 26. maj 2011

Projekcija je v linearni algebri linearna transformacija $P\,$ iz vektorskega prostora v samega sebe tako, da je $P^{2}=P\,$ . Projekcija ohranja sliko nespremenjeno.

Pravokotna ali ortogonalna projekcija točk $(x,y,z)\,$ iz evklidskega prostora $R^{3}\,$ na ravnino x-y lahko prikažemo z matriko

P={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.

Delovanje te projekcije na poljubno točko lahko zapišemo kot

P{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x\\y\\0\end{pmatrix}}

.

Enostaven primer nepravokotne oziroma poševne projekcije točk na premico se lahko opiše z matriko

T={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}.

.

Lahko se pokaže, da je

T^{2}={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}=T.

to pa pomeni, da je $T\,$ res projekcija.

Projekcija $T\,$ je pravokotna samo, če in samo, če je $\alpha =0\,$ .

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

@@ Vrstica 13: / Vrstica 13: @@
 == Poševna projekcija ==
 Enostaven primer nepravokotne oziroma poševne projekcije točk na premico se lahko opiše z matriko
-:<math> P = \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix}. </math>.
+:<math> T = \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix}. </math>.
 Lahko se pokaže, da je
-:<math> P^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix}
+:<math> T^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix}
-= \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix} = P. </math>
+= \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix} = T. </math>
-to pa pomeni, da je <math> P \,</math> res projekcija.
+to pa pomeni, da je <math> T \,</math> res projekcija.
-Projekcija <math> P \,</math> je pravokotna samo, če in samo, če je <math> \alpha = 0 \,</math>.
+Projekcija <math> T \,</math> je pravokotna samo, če in samo, če je <math> \alpha = 0 \,</math>.
 {{math-stub}}