Bravaisova mreža: Razlika med redakcijama
Brez povzetka urejanja |
m pp AWB |
||
Vrstica 5: | Vrstica 5: | ||
'''''n<sub>i</sub>''''' so poljubna cela števila, '''''a<sub>i</sub>''''' pa osnovni [[vektor]]ji, ki ležijo na različnih ravninah in povezujejo mrežo. Mreža je v katerem koli položaju vektorja '''''R''''' popolnoma enaka. |
'''''n<sub>i</sub>''''' so poljubna cela števila, '''''a<sub>i</sub>''''' pa osnovni [[vektor]]ji, ki ležijo na različnih ravninah in povezujejo mrežo. Mreža je v katerem koli položaju vektorja '''''R''''' popolnoma enaka. |
||
Mreže so dobile ime po njihovem avtorju, francoskemu [[fizik]]u in [[mineral]]ogu [[Auguste Bravais|Augustu Bravaisu]].<ref>Aroyo, Mois I.; Ulrich Müller and Hans Wondratschek (2006). |
Mreže so dobile ime po njihovem avtorju, francoskemu [[fizik]]u in [[mineral]]ogu [[Auguste Bravais|Augustu Bravaisu]].<ref>Aroyo, Mois I.; Ulrich Müller and Hans Wondratschek (2006). »Historical Introduction«. International Tables for Crystallography (Springer) A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/. Pridobljen 2008-04-21.</ref> |
||
[[Kristal]] je zgrajen iz istovrstnih ali raznovrstnih atomov, ki se ponavljajo v vsaki mrežni točki. Kristal, gledan iz katere koli mrežne točke, izgleda popolnoma enako. |
[[Kristal]] je zgrajen iz istovrstnih ali raznovrstnih atomov, ki se ponavljajo v vsaki mrežni točki. Kristal, gledan iz katere koli mrežne točke, izgleda popolnoma enako. |
||
Vrstica 12: | Vrstica 12: | ||
==Bravaisove mreže v največ dveh dimenzijah== |
==Bravaisove mreže v največ dveh dimenzijah== |
||
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.<ref>Kittel, Charles (1996) [1953]. |
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.<ref>Kittel, Charles (1996) [1953]. »Chapter 1«. Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.</ref> |
||
[[Slika:2d-bravais.svg|650px|center|thumb|Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)]] |
[[Slika:2d-bravais.svg|650px|center|thumb|Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)]] |
||
Vrstica 111: | Vrstica 111: | ||
==Bravaisove mreže v štirih dimenzijah== |
==Bravaisove mreže v štirih dimenzijah== |
||
V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.<ref> Mackay AL and Pawley GS (1963). |
V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.<ref> Mackay AL and Pawley GS (1963). »Bravais Lattices in Four-dimensional Space«. Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.</ref> |
||
==Sklici== |
==Sklici== |
Redakcija: 09:04, 1. oktober 2010
V geometriji in kristalogarfiji je Bravaisova mreža neskončen niz točk, ki jih generira niz diskretnih translacijskih operacij, zapisanih z enačbo:
- R = n1a1 + n2a2 + n3a3
ni so poljubna cela števila, ai pa osnovni vektorji, ki ležijo na različnih ravninah in povezujejo mrežo. Mreža je v katerem koli položaju vektorja R popolnoma enaka.
Mreže so dobile ime po njihovem avtorju, francoskemu fiziku in mineralogu Augustu Bravaisu.[1]
Kristal je zgrajen iz istovrstnih ali raznovrstnih atomov, ki se ponavljajo v vsaki mrežni točki. Kristal, gledan iz katere koli mrežne točke, izgleda popolnoma enako.
Bravaisovi mreži se pogosto obravnavata kot ekvivalentni, če imata izomorfno simetrijsko grup. V tridimenzionalnem prostoru je v tem smislu možnih 14 Bravaisovih mrež. 14 možnih simetrijskih grup Bravaisovih mrež je 14 od 230 prostorskih grup.
Bravaisove mreže v največ dveh dimenzijah
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.[2]
Bravaisove mreže v treh dimenzijah
V treh dimenzijah je 14 Bravaisovih mrež, ki nastanejo s kombiniranjem sedmih mrežnih (aksialnih) sistemov s centriranji mreže.
Mreža ima lahko naslednja centriranja:
- enostavno centriranje (P): mrežne točke so samo na ogliščih osnovne celice
- telesno centriranje (I): dodatna mrežna točka je v središču celice
- ploskovno centriranje (F): po ena dodatna mrežna točka je v središču vsake ploskve celice
- centriranje na samo eni ploskvi (centriranje A, B ali C): dodatna mrežna točka je v središču ene od ploskev celice
Za opis mrež niso potrebne vse kombinacije kristalnih sistemov in centriranj. Celotno število možnih kombinacij je 7 × 6 = 42, vendar je med njimi nekaj takih, ki so enakovredne. Monoklinsko mrežo I se na primer lahko z drugačno izbiro kristalnih osi opiše kot monoklinsko mrežo C. Na podoben način se vse A- ali B-centrirane mreže lahko opišejo s centriranjem C- ali P-. Število kombinacij se zato zmanjša na 14 Bravaisovih mrež, ki so prikazane v naslednji preglednici.
7 mrežnih sistemov | 14 Bravaisovih mrež | |||
Triklinski | P | |||
Monoklinski | P | C | ||
Ortorombski | P | C | I | F |
Tetragonalni | P | I | ||
Romboedrični |
P | |||
Heksagonalni | P | |||
Kubični |
P | I | F | |
Volomen osnovne celice se izračuna z enačbo a • b × c, pri čemer so a, b in c mrežni vektorji. Bravaisove mreže imajo naslednje volumne:
Mrežni sistem | Volume | |||
Triklinski | ||||
Monoklinski | ||||
Ortorombski | ||||
Tetragonalni | ||||
Romboedrični | ||||
Heksagonalni | ||||
Kubični |
Bravaisove mreže v štirih dimenzijah
V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.[3]
Sklici
- ↑ Aroyo, Mois I.; Ulrich Müller and Hans Wondratschek (2006). »Historical Introduction«. International Tables for Crystallography (Springer) A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/. Pridobljen 2008-04-21.
- ↑ Kittel, Charles (1996) [1953]. »Chapter 1«. Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.
- ↑ Mackay AL and Pawley GS (1963). »Bravais Lattices in Four-dimensional Space«. Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.